U nastavnom predmetu Matematika vrednovanje predstavlja sastavni dio procesa učenja i podučavanja.
Vrednovanje pruža povratnu informaciju o razini usvojenosti matematičkih znanja i razvijenosti matematičkih vještina. Ono, također, daje podršku razvoju učenikova matematičkog razmišljanja i samopouzdanja te djeluje motivirajuće na sam proces učenja.
Vrednovanje pomaže učeniku pri razvijanju vještina predstavljanja matematičkih rješenja, podupire ga u procesu usvajanja matematičkog promišljanja i usmjerava u ocjenjivanju vlastitog rada i rada vršnjaka.
Kontinuirano prikupljanje informacija o učenikovu napretku je nužno kako za samog učenika tako i za nastavnika. Ove informacije su potrebne za kvalitetno planiranje procesa učenja i podučavanja s ciljem ostvarenja zacrtanih ishoda učenja.
Neophodno je, prije podučavanja, učenike upoznati s očekivanim ishodima učenja i kriterijima vrednovanja kojima će se provjeriti njihova usvojenost.
Opći ciljevi predmeta sugeriraju razvijanje učeničkih kompetencija kroz dimenzije konceptualnog razumijevanja matematičkih sadržaja, usvojenosti proceduralnih vještina, njihove primjene u različitim kontekstima te sposobnosti razmišljanja i komunikacije. Iz ovih ciljeva jasno proizlaze i elementi vrednovanja predmeta. Pored ovih obrazovnih i funkcionalnih ciljeva, Matematika kao nastavni predmet ima i ciljeve koje možemo okarakterizirati kao odgojne (prepoznavanje značaja matematike kroz povijest i u svim područjima života, kao i razvijanje pozitivnih osobina ličnosti), čija se ostvarenost može implicitno vrednovati kroz niže navedene elemente.
Elementi vrednovanja u nastavnom predmetu Matematika su:
- Znanje, vještine i komunikacija. Ovim elementom vrednovanja utvrđuje se razina usvojenosti skupine ishoda učenja koji se odnose na:
- opisivanje matematičkih činjenica i pojmova
- predstavljanje i interpretiranje matematičkih sadržaja na različite načine
- provođenje primjerenih matematičkih postupaka
- provjeravanje ispravnosti provedenih postupaka i utvrđivanje smislenosti dobivenih rezultata
- korištenje primjerenog matematičkog jezika (simbola, zapisa i terminologije) pri usmenom i/ili pisanom izražavanju.
- Rješavanje problema i razmišljanje. Ovim elementom vrednovanja utvrđuje se razina usvojenosti skupine ishoda učenja koji se odnose na primjenu matematičkih znanja i vještina u različitim kontekstima. Pri tome se vrednuje samostalnost učenika u sljedećim matematičkim procesima:
- proces prepoznavanja bitnih elemenata problemskog zadatka i njegovog prevođenja u matematički model
- proces primjene odabrane matematičke metode pri rješavanju problemskog zadatka
- proces tumačenja, vrednovanja i strukturiranog prikaza matematičkog rješenja u kontekstu zadanog problemskog zadatka uz korištenje primjerene informacijsko-komunikacijske tehnologije kad metoda provjeravanja to podržava.
Osim kontekstnih zadataka, ovim elementom vrednovanja utvrđuje se i razina ostvarenosti svih viših misaonih procesa koje učenik pokazuje kao rezultat razmišljanja pri rješavanju zadataka koji nisu eksplicitno odrađeni u okviru nastavnog procesa:
- naslućivanje zakonitosti, analogija i generalizacija te njihovo opravdanje
- primjena usvojenih znanja i vještina pri formuliranju novih ideja.
Kako je za Rješavanje problema potrebno konceptualno i proceduralno predznanje učenika, ovaj element se ne primjenjuje u prvom razredu osnovne škole. U drugom razredu osnovne škole potrebno je pažljivo odabrati i prilagoditi kontekstne zadatke kojima se ovaj element vrednuje u skladu s kognitivnim razvojem, usvojenim znanjima i vještinama te razinom čitalačke pismenosti.
Suvremeni pristup procesu učenja i podučavanja razlikuje dva suštinski različita načina vrednovanja: formativno i sumativno.
Formativno vrednovanje provodi se tijekom procesa učenja i podučavanja i ima za cilj pružanje povratne informacije učitelju, učeniku i roditelju o ostvarenim učeničkim postignućima u odnosu na kurikulom propisane ishode učenja. Ovaj način vrednovanja osnova je samoregulacijskog učenja. Preporučuje se provoditi ga domaćim zadaćama, različitim kvizovima ostvarenim korištenjem informacijske i komunikacijske tehnologije, projektnim zadacima kod kojih je neophodno, osim krajnjeg rezultata, vrednovati i proces rješavanja te strukturu i jasnoću izlaganja, izradom umnih mapa koje pomažu učeniku u sistematizaciji predmetnog znanja i otkrivanju onih elemenata za čije je usvajanje potrebno uložiti dodatan trud. Vrednovanje za učenje može se ostvarivati i kroz različite vrste kratkih provjera znanja koje u konačnici ne rezultiraju ocjenom, a mogu se sastojati od zadataka dopunjavanja, višestrukog izbora, povezivanja i sl. Pri formativnom vrednovanju potrebno je obratiti pažnju na različite razine predznanja učenika, stilove učenja i moguće miskoncepcije koje je potrebno ispraviti tijekom procesa učenja i podučavanja. Formativno vrednovanje ne rezultira ocjenom nego kvalitativnom procjenom koja omogućava učeniku unaprjeđivanje procesa vlastitog učenja, a učitelju procesa podučavanja. Važno je da kriteriji formativnog vrednovanja budu unaprijed definirani i predstavljeni učenicima, a proces vrednovanja vođen od strane učitelja. Oblik formativnog vrednovanja i korištene obrasce određuje učitelj u skladu s raspoloživim resursima i potrebama učenika.
Formativno vrednovanje u predmetu Matematika ostvaruje se kroz pristupe:
- Vrednovanje za učenje - vrednovanje koje učitelj provodi tijekom nastavnog procesa prikupljanjem i interpretacijom informacija o učenikovu napretku. Ovo vrednovanje iskazuje se opisno i predstavlja povratnu informaciju učeniku o razini usvojenosti ishoda u odnosu na očekivanja, a učitelju o uspješnosti primijenjenih metoda podučavanja.
- Vrednovanje kao učenje - vrednovanje koje provodi učenik, procjenjujući svoje trenutno postignuće (samovrednovanje) ili postignuće vršnjaka (vršnjačko vrednovanje), pod vodstvom učitelja (unaprijed pripremljeni obrasci vrednovanja: evaluacijske ili check-liste). Temelji se na ideji kako učenici vrednovanjem uče. Vrednovanjem svojih i postignuća vršnjaka učenici razvijaju kritičko mišljenje i osjećaj odgovornosti te njeguju pozitivne osobine ličnosti. U suradnji s vršnjacima učenici mogu dobiti poticajne i konstruktivne povratne informacije koje će im pomoći pri samovrednovanju postignuća i planiranju učenja.
Sumativno vrednovanje se provodi na kraju procesa učenja i podučavanja i rezultira brojčanom ocjenom. Provodi ga učitelj i ono daje mjeru ostvarenosti ciljeva učenja. Sumativno vrednovanje može se provoditi na osnovi pisane i usmene (do 15 minuta) provjere znanja te različitih vrsta projektnih zadataka u kojima je moguće procijeniti ranije navedene elemente vrednovanja. U jednoj provjeri moguće je ocijeniti više elemenata vrednovanja, u ovisnosti o ishodu učenja koji se provjerava. Zbog ograničenosti vremenskih resursa, ne preporučuje se usmeno vrednovati one elemente koji se mogu dobro provjeriti pisanim putem. Kriteriji sumativnog vrednovanja trebaju biti unaprijed definirani i predstavljeni učenicima.
Sumativno vrednovanje u predmetu Matematika ostvaruje se kroz pristup:
- Vrednovanje naučenog - vrednovanje koje provodi učitelj po okončanju procesa učenja i podučavanja. Ono rezultira ocjenom koja može biti opisna ili brojčana (ovisno o godini učenja i podučavanja) i daje učeniku, roditelju i ostalim sudionicima odgojno-obrazovnog procesa kvantitativnu povratnu informaciju o postignutoj razini ostvarenosti ishoda učenja.
U početnim godinama osnovnoškolskog učenja i podučavanja postignuća učenika iz predmeta Matematika, na kraju obrazovnog razdoblja, ocjenjuju se opisno. Opisna ocjena predstavlja informaciju o razini postignuća učenika u odnosu na očekivanja (potrebna podrška, u skladu s očekivanjima, iznimno u odnosu na očekivanja).
U nastavku školovanja postignuća učenika se opisuju brojčanom ocjenom (nedovoljan - 1, dovoljan - 2, dobar - 3, vrlo dobar - 4, odličan - 5).
Zaključna ocjena iz predmeta Matematika mora se temeljiti na razini usvojenosti ishoda učenja. U tu svrhu nužno je ostvarenost ishoda provjeravati u što više vremenskih točaka i na što više različitih načina.
Zaključna ocjena ne treba nužno biti aritmetička sredina svih ocjena dobivenih provjeravanjem u različitim vremenskim točkama. Zbog spiralno-koncentrične nadogradnje matematičkih znanja kroz godine učenja i podučavanja preporučuje se, za prolaznu zaključnu ocjenu, usvojenost svih propisanih ishoda učenja barem na minimalnoj razini.