• prepoznaje i imenuje elemente skupa
• oblikuje  skup sa zadanim elementima
• određuje pripadnost/nepripadnost skupu
• pridružuje elemente skupu
• određuje broj elemenata skupa
• predstavlja skup crtežom.

• prepoznaje oznake za brojeve
• povezuje količinu i broj
• zapisuje i čita brojeve od 1 do 10
• prepoznaje brojevni niz
• broji do 10 unaprijed i unatrag
• predstavlja brojeve na brojevnoj crti
• zapisuje i čita redne brojeve od 1. do 10.
• prepoznaje nulu (0) kao broj elemenata praznog skupa.

• skup
• elementi skupa
• broj elemenata skupa.

• broj
• brojevi od 1 do 10
• brojanje
• brojevna crta, ispred, između, iza
• redni brojevi
• broj nula (0).

Pronalaziti u okruženju/učionici predmete koji imaju zajednička svojstva i formirati skupove. Dodaje i oduzima elemente iz skupa. 

Poželjno je naglasiti kako je skup bilo koja kolekcija predmeta iz okruženja/učionice, ne nužno samo onih s istim svojstvima.

Poticati učenike na pravilno korištenje pojmova "pripada", "ne pripada", "element skupa" i "nije element skupa". 

Broj elemenata skupa određivati na razini više, manje ili jednako.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (članovi moje obitelji), Likovna kultura (skupljeno-raspršeno) i Tjelesna i zdravstvena kultura (ekipne igre).

Igrati različite igre: učenici odgovaraju na pitanje koliko čega ima (jedna glava, dvije ruke, tri praseta, četiri sestre, sedam patuljaka, deset prstiju...).

Uspoređivati količinu (više, manje, jednako).

Učenici u redu određuju tko je prvi, drugi, treći,.., deseti itd.

Igrati igru u kojoj se nula javlja kao rješenje ili kao odgovor na pitanje.

Rastavljati brojeve na dva pribrojnika, npr. 7 jabuka čine 4 jabuke i 3 jabuke, ali pritom još ne uvoditi pojmove kao što su plus, zbroj, pribrojnici i sl. 

Pridruživati broj broju elemenata skupa.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik (pisanje brojevne riječi), Priroda i društvo (članovi moje obitelji) i Glazbena kultura (pjevanje brojalica).

• imenuje svojstvo predmeta po boji, duljini, visini i širini
• uspoređuje dva predmeta po duljini, visini i širini
• reda predmete prema zadanom uzorku.

• imenuje odnose među predmetima
• identificira položaj predmeta u odnosu na sebe
• opisuje položaj jednog predmeta u odnosu na drugi.

• imenuje kuglu, valjak, kocku, kvadar, stožac i piramidu
• prepoznaje sličnost predmeta različitih oblika s predmetima u okruženju, na modelima geometrijskih tijela i na ilustracijama
• razlikuje predmete različitih veličina u različitim položajima
• uspoređuje različite predmete.

• boja, duljina, visina i širina
• veliko - malo, usko - široko, visoko - nisko.

• blizu - daleko
• ispred - iza 
• ispod - iznad
• lijevo - desno
• vodoravno - uspravno.

• kugla
• kvadar
• kocka
• valjak
• stožac
• piramida.

Navoditi učenike na pravilno izgovaranje i imenovanje navedenih ključnih pojmova.

U okviru ove tematske cjeline poticati razvijanje vještine uspoređivanja i procjenjivanja prema određenom kriteriju. 

Uspoređivati po zadanom kriteriju i potkrijepiti učenicima bliskim primjerima (npr. dulji i kraći red u čekaonici, više i niže ljestve, uže i šire hlače).

Sadržaje ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (crtanje predmeta po boji, visini, širini) i Priroda i društvo (orijentacija u prostoru).

Tražiti od učenika da odrede tko sjedi blizu, a tko daleko, tko ispred ili iza, tko lijevo ili desno u odnosu na njih te što će se dogoditi kad netko od učenika ili on sam promijeni položaj. 

Na predmetima u učionici i u neposrednom okruženju pokazati i demonstrirati koji predmeti leže vodoravno, a koji stoje uspravno.

Kod pojašnjavanja pojmova vodoravno i uspravno kao primjer koristiti retke u bilježnici, retke i stupce u križaljci i tablici i sl.

Sadržaje ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (prostorno oblikovanje)  i Tjelesna i zdravstvena kultura (igre dodavanja loptom, blizu - daleko, ispod - iznad).

Upoznavati učenike s predmetima navedenih oblika. Učenici će se s predmetima oblika kocke, kugle, kvadra, valjka, stošca i piramide upoznavati na konkretnim modelima uzimajući ih u ruke, okrećući ih, razgledavajući ih, a potom i imenujući ih. Iz skupa modela izdvajati prvo kugle, kocke i kvadre, a zatim stošce, piramide i valjke. Bitno je prepoznavati oblike u različitim orijentacijama i veličinama.

Povezivati geometrijska tijela s predmetima iz okoline koja ih okužuje (škola, ormar, spužva, lopta, globus i slično) služeći se uzorcima ili vjernim ilustracijama

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik (pisanje naziva geometrijskih tijela) i Likovna kultura (masa i prostor). 

• navodi sličnosti i razlike zadanih likova
• imenuje zadane likove
• zadane likove crta uz pomoć šablona ili zadanih predložaka
• prepoznaje ravne i zakrivljene crte kojima su likovi omeđeni
• likove prepoznaje kao strane geometrijskih tijela.

• imenuje ravne i zakrivljene crte
• crta ravne i zakrivljene crte
• označava točku kao sjecište crta
• identificira razliku između otvorene i zatvorene crte
• navodi što je unutar, što na, a što izvan zatvorene crte.

• krug
• trokut
• pravokutnik
• kvadrat.

• crta
• točka
• unutar, na, izvan.

Skicirane likove učenici izrezuju i od njih slažu različite oblike (kamion, ptica, robot, bor..). 

Na putu od kuće do škole učenik promatra prometne znakove navedenih oblika. 

Kredom, na školskom igralištu, učenici crtaju različite oblike (likove) i kreću se po njima na različite načine.

Sadržaje ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (prometni znakovi), Likovna kultura (crtanje oblika iz okruženja).

Učenici u bilježnici i na ploči crtaju različite crte. Opisuju ih i navode sličnosti i razlike među njima. Ne koriste ravnalo. 

Od točke A do točke B učenici hodaju po učionici opisujući svoju putanju i birajući najkraći put.

Unutar i izvan zatvorenih crta crtamo predmete ili sl, te navodimo gdje se što nalazi.

Analiziramo može li se nešto nalaziti istovremeno i unutar, i izvan i na. (Knjiga je na stolu, ali je izvan ormara, unutar učionice).

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (put od kuće do škole) i Likovna kultura (crte po toku i karakteru).

• zbraja i oduzima brojeve do 20
• rješava brojevne izraze koji uključuju brojeve do 20 koristeći zamjenu mjesta pribrojnicima
• primjenjuje računske operacije zbrajanja i oduzimanja brojeva do 20 za rješavanje tekstualnih zadataka u različitim kontekstima
• određuje nepoznati član zbroja i razlike koristeći veze zbrajanja i oduzimanja.

• broji, zapisuje i čita brojeve do 20 brojkom i brojevnom riječju
• uspoređuje brojeve do 20
• prikazuje brojeve do 20 na brojevnoj crti
• dodaje i oduzima broj 1
• određuje prethodnik i sljedbenik broja
• razlikuje jednoznamenkaste i dvoznamenkaste brojeve
• formira nizove brojeva do 20
• razlikuje glavne i redne brojeve do 20
• određuje parne i neparne brojeve do 20.

• plus (+), minus (-), jednako (=)
• zbroj i razlika
• zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20
• zamjena mjesta pribrojnicima
• veza zbrajanja i oduzimanja.

• brojevi od 1 do 20
• prethodnik i sljedbenik
• uspoređivanje brojeva do 20 i znakovi <, >, =
• brojevna crta i brojevni niz
• redni i glavni brojevi
• parni i neparni brojevi.

Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 5 započinje konkretnim primjerima iz okoline ili didaktičkim ilustracijama, pitanjima: „Za koliko je više?“, tj. „Za koliko je manje?“, kad je riječ o oduzimanju. Prije nego se prijeđe na matematički zapis može se upotrijebiti brojevna crta za zbrajanje i oduzimanje (na primjer: Za koliko je broj 5 veći od broja 2? Stavi se olovka na broj 2 i gleda se koliko je 2 „udaljen“ od 5). 

Uvode se znakovi: + (plus),  – (minus) i = (jednako). Važno je osvješćivati znak = koji prikazuje jednakost lijeve i desne strane. Učenike poticati da za provjeru koriste suprotnu operaciju, što znači ako je učenik morao zbrojiti – oduzimanjem provjerava.

Poželjno je raditi s učenicima zadatke oblika 2+□=5, gdje će se primjenom suprotne računske operacije doći do broja koji treba upisati u kvadratić.

Kroz zadatke učenici uočavaju svojstvo komutativnosti i asocijativnosti iako te pojmove ne koriste.

Postupno proširujemo skup prirodnih brojeva, prvo do 10, a potom do 20, korištenjem istih ili sličnih aktivnosti.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (problemski zadaci povezani sa sadržajima iz Prirode i društva) i Hrvatski jezik (razumijevanje pročitanog).

Učenici su već upoznati s brojevima od 1 do 10, ali je korisno te brojeve ponoviti i to postupno.

Potrebno je krenuti do broja 5, apstraktnim brojanjem, zapisivanjem, a potom brojanjem i praktičnim aktivnostima. Učenici mogu izrađivati brojeve od plastelina, kamenčića ili grančica, a ne samo biti ograničeni na slikovne brojke jer je za učenike to previše apstraktno.

Kroz igru Pogodi koliko ima? dodavanjem predmeta ili objekta učenici osvješćuju da svaki sljedeći broj nastaje dodavanjem broja 1 prethodnomu broju. Samim tim usvajaju pojmove prethodnik i sljedbenik nekog broja, a zatim te brojeve mogu stavljati na već pripremljenu brojevnu crtu (broj neposredno ispred i neposredno iza). Tako se stvara jasna poveznica među naučenim pojmovima.

Postupno se spoznaje brojenje unaprijed i unatrag (redom i od zadanoga broja) te brojenje zadanim korakom počevši po 2 (po 2 : 2, 4,…) i od zadanoga broja, (od broja 3 broje po 2 : 3, 5,…).
Postupno proširujemo skup prirodnih brojeva, prvo do 10, a potom do 20, korištenjem istih ili sličnih aktivnosti.

Pitanjima poput: „Tko sjedi u prvoj klupi?“, „Kako se zove sestra učenici u trećoj klupi?“, „Tko je peti u imeniku?“, učenici razlikuju redne i glavne brojeve te je bitno da razumiju kad ih treba upotrijebiti.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (modeliranje), Engleski jezik (brojevi do 10).

• ilustrira svojstvo i položaj jednog predmeta u odnosu na drugi
• izdvaja predmete prema zadanom kriteriju
• slaže predmete i bića prema zadanom kriteriju.

• pokazuje predmete koji se nalaze lijevo - desno, gore - dolje, naprijed - natrag u odnosu na sebe i na zadani orijentir
• smješta predmete i bića u zadani položaj
• određuje smjer i pravac kretanja promatranih bića i predmeta.

• imenuje kuglu, valjak, kvadar, piramidu i stožac
• prepoznaje sličnost geometrijskih tijela s predmetima u okruženju, na modelima geometrijskih tijela i na ilustracijama
• razlikuje zakrivljene plohe od ravnih
• imenuje ravne plohe geometrijskih tijela kao geometrijske likove
• prepoznaje i imenuje bridove i vrhove na modelima geometrijskih tijela.

• viši - niži
• dulji - kraći
• širi - uži
• veći - manji - jednak
• unutar - izvan - na.

• lijevo - desno
• gore - dolje
• naprijed - natrag 
• u sredini
• između.

• geometrijska tijela; kugla, valjak, kvadar, kocka, piramida 
• geometrijski likovi; krug, pravokutnik, kvadrat trokut
• ravna i zakrivljena ploha 
• bridovi
• vrhovi.

Uz učenicima prilagođene primjere i njima bliske predmete i bića, pojasniti razlike među navedenim ključnim pojmovima.

Učenik bi trebao usporediti i pravilno imenovati odnose među predmetima, npr. nacrtano je stablo, učeniku se može zadati da nacrta niže stablo i sl. Pozornost treba biti usmjerena na pravilnom odabiru riječi suprotnog značenja.

Na crtežu kuće učeniku se može zadati da nacrta loptu ispred kuće, iznad kuće sunce, desno od kuće cvijet i sl.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (crtanje) i Hrvatski jezik (riječi suprotnog značenja).

Učenici kroz igru vježbaju načine kretanja prema zadanim uputama (npr. učenik se s povezom preko očiju treba kretati učionicom od točke A do točke B slijedeći upute koje mu daju drugi učenici).

Učenici navode predmete koji se nalaze između dva zadana objekta.

Učenici u zadanom vremenu prate kretanje bića i vozila u svojem vidokrugu te međusobno uspoređuju zapažanja.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (problemski zadaci povezani sa sadržajima iz Prirode i društva) i Tjelesna i zdravstvena kultura.

Nakon što su učenici upoznati s geometrijskim tijelima, skiciraju/crtaju likove i predmete oblika geometrijskih tijela. Učenici na skicama predmeta geometrijskih tijela pronalaze ravne i zakrivljene plohe.

Geometrijske likove učenici upoznaju kao ravne plohe geometrijskih tijela. Tako se stvara jasna poveznica među geometrijskim objektima.

Primjer: dvoje djece sjedi jedno nasuprot drugom, između je pregrada da se ne vidi što se događa na drugoj strani. Jedan učenik od modela za slaganje u obliku geometrijskih tijela napravi figuru. Zatim drugom učeniku daje precizne upute za izradu jednake figure. Kada se pregrada ukloni, figure moraju biti jednake.

Učenici na vjerodostojnim skicama geometrijskih tijela zaokružuju točke koje imenuju vrhovima kocke, kvadra i piramide. Spajanjem točaka identificiraju bridove.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (crtanje, modeliranje), Priroda i društvo (problemski zadaci povezani sa sadržajima iz Prirode i društva) i Hrvatski jezik (usmeno i pismeno izražavanje). 

• povezuje dvije točke ravnom ili zakrivljenom crtom
• crta izlomljene, zatvorene i otvorene crte
• crta crte koje se sijeku uočavajući njihovo sjecište
• koristi ravnalo pri crtanju ravnih crta.

• imenuje mjerne jedinice za novac i njihove vrijednosti
• uspoređuje vrijednosti kovanica i novčanica
• računa s novcem u skupu brojeva do 20
• koristi novčane vrijednosti u skupu do 20 pri rješavanju problemskih zadataka u različitim kontekstima. 

• ravna i zakrivljena crta
• izlomljena, otvorena i zatvorena crta
• točka
• sjecište crta.

• novac
• novčana valuta (konvertibilna marka, fening).
   

Uz različite didaktičke igre s konopcem ili s vunicom omogućiti učenicima da ravnu crtu dožive kao najkraći put između dvije točke, a zakrivljenu crtu kao dulji put.

Označiti dvije točke na ploči i pitati ih s koliko ravnih crta mogu spojiti navedene točke. Isto napraviti i sa zakrivljenim crtama.

Pokazati da se dvije ravne crte mogu sjeći samo u jednoj točki, a dvije zakrivljene kao i jedna ravna i jedna zakrivljena u više točaka.

Navesti učenike da kroz jednu točku povuku nekoliko crta, bilo ravnih ili zakrivljenih i da zaključe mogu li ih nacrtati još.  

Napisati riječ na ploču, npr. M A T E M A T I K A  i pitati ih, kakvim smo crtama napisali zadanu riječ. Isto učiniti s riječi koja ima slova sa zakrivljenim crtama, npr. P L O Č A.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajem nastavnog predmeta Likovna kultura (crtanje). 

Pri učenju prepoznavanja novčanica i kovanica najvažnije za učenike je da osvijeste važnost primjene računanja izvan školskih klupa, a to se može postići kroz rješavanje problemskih zadataka u različitim kontekstima u kojima se koristi novac.

Može se odglumiti neki događaj iz stvarnog života u kojem učenici trebaju koristiti zbrajanje i oduzimanje (npr. odlazak u kupnju, raspodjelu novca i sl.). Poželjno je potaknuti učenika da samostalno štede novac te tako razvijaju poduzetničke vještine.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik (usmeno izražavanje), Priroda i društvo (problemski zadaci povezane sa sadržajima iz Prirode i društva) te međupredmetnim temama Poduzetnost (novac, štednja) i Građanski odgoj i obrazovanje (odgovornost).

• čita podatke iz piktograma i tablica
• raspoređuje podatke u piktograme i tablice.

• podatci
• piktogram
• tablica
• stupac i redak.

Učenici se prvi put susreću s podatcima stoga je poželjno koristiti samo jednostavne primjere, tj. podatke iz neposredne učenikove okoline.

U početku učenici te podatke slikovno (količinski) uspoređuju na crtežima, u skupovima ili piktogramima, a kasnije i brojčano u tablicama radi donošenja jednostavnih i učenicima bliskih zaključaka.

Uz podatke učenici upoznaju različite načine prikupljanja, uređivanja i prezentiranja podataka na primjerima iz svakodnevnog života. U tabličnim prikazima važno je ispravno se koristiti izrazima redak i stupac.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (problemski zadaci povezane sa sadržajima iz Prirode i društva), Likovna kultura (crtanje) i s međupredmetnim temama Učiti kako učiti i Poduzetnost (osobne potrebe).

• broji, zapisuje i čita prirodne brojeve do 100 brojkom i brojevnom riječju
• razlikuje odnose među dekadskim jedinicama (jedinice, desetice i stotice)
• određuje mjesnu vrijednost pojedine znamenke
• određuje prethodnik i sljedbenik zadanog broja
• formira i nastavlja nizove brojeva
• uspoređuje brojeve do 100 i koristi znakove   <, >, =
• prikazuje  brojeve do 100 na brojevnoj crti
• razlikuje glavne i redne brojeve do 100.

• nabraja osnovne i pomoćne rimske znamenke
• čita i zapisuje brojeve do 12 rimskim znamenkama.

• zbraja i oduzima u skupu prirodnih brojeva do 100
• računa vrijednost brojevnih izraza koji uključuju prirodne brojeve do 100 koristeći zamjenu mjesta pribrojnicima
• primjenjuje vezu zbrajanja i oduzimanja
• primjenjuje računske operacije zbrajanja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva do 100 za rješavanje problemskih zadataka u različitim kontekstima.

• skup prirodnih brojeva do 100
• tablica mjesnih vrijednosti
• brojevna crta
• uspoređivanje brojeva do 100 i znakovi <, >, =
• prethodnik i sljedbenik
• glavni i redni brojevi do 100.

• rimske brojke do 12
• brojka, znamenka.

• zbrajanje i oduzimanje
• pribrojnici i zbroj
• umanjenik, umanjitelj i razlika
• zbrajanje i oduzimanje desetica
• zbrajanje dvoznamenkastih i jednoznamenkastih brojeva
• zbrajanje i oduzimanje triju i više brojeva
• uporaba zagrada
• zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100
• zamjena mjesta pribrojnicima
• veza između zbrajanja i oduzimanja.

Na konkretnim materijalima (npr. didaktičke ilustracije) usvojiti: postupak brojenja, pravilno čitanje, pisanje brojkom i brojevnom riječju, uspoređivanje i prikazivanje brojeva do 100.

Razlikovati i pravilno zapisivati glavne i redne brojeve.

Pri uspoređivanju prikazati odnose među brojevima i na brojevnoj crti.

Povezati brojevnu riječ, zapis broja i njegov rastav na desetice i jedinice, npr. 73 (sedamdeset tri) = 7 desetica i 3 jedinice. 

Prikazati odnos stotice i 10 desetica, odnosno 100 jedinica.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik (čitanje s razumijevanjem, pisanje brojevne riječi), Tjelesna i zdravstvena kultura (antropometrijska mjerenja) i Priroda i društvo (Upoznaj svoje mjesto-kućni brojevi).

U neposrednom okruženju uočiti rimske brojeve, npr. sat i kalendar.

Upoznati učenika s povijesnim razvojem arapskih i rimskih znamenaka.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Hrvatski jezik i Priroda i društvo (Snalazimo se u vremenu).

Učenici su postupak zbrajanja i oduzimanja već usvojili u drugom razredu u skupu prirodnih  brojeva do 20. Na ovom mjestu je korisno taj postupak ponoviti i nadograditi, najprije zadacima koji uključuju zbrajanje ili oduzimanje bez prijelaza, a zatim zadacima s prijelazom. 

Kako bi učenici lakše usvojili pojam destica i jedinica moguće je zadati projektni zadatak u kojem će sami izraditi kartice desetica i jedinica u različitoj boji te ih koristiti za prikaz brojeva do 100, njihovog zbrajanja i oduzimanja (bez prijelaza). Kako bi učenici usvojili zbrajanje i oduzimanje u skupu prirodnih  brojeva do 100 prijedlog je igrati igru "Trgovina". Nakon što učenici usvoje pojmove i postupke na zornim primjerima, potaknuti ih na apstraktan pristup i matematički zapis.

Zakoni komutativnosti i asocijativnosti se primjenjuju, ali se ne imenuju.

Pri izvođenju računskih operacija tražiti od učenika pravilno korištenje matematičkih termina:  pribrojnik, zbroj, umanjenik, umanjitelj i razlika.

Korisno je da učenici jednostavne primjere iz svakodnevnog života modeliraju brojevnim izrazom uz korištenje pravilnog matematičkog zapisa.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Hrvatski jezik, Priroda i društvo (Rad u trgovini) i s međupredmetnom temom Poduzetnost (osobne potrebe, kupac, dobavljač, robna i novčana razmjena).

• množi dva broja koristeći uzastopno zbrajanje jednog od njih
• dijeli dva broja koristeći uzastopno oduzimanje djelitelja od djeljenika
• automatizirano množi u skupu prirodnih brojeva do 100 uključujući množenje broja nula
• primjenjuje vezu množenja i dijeljenja.

• izvodi više računskih operacija poštujući redoslijed njihovog izvođenja
• prikazuje matematičkim zapisom brojevni izraz iskazan riječima.

• množenje i dijeljenje do 100
• višekratnici brojeva
• imenovanje članova (faktori, umnožak)
• imenovanje članova (djeljenik, djeljitelj, količnik)
• tablica množenja
• zamjena mjesta faktorima
• veza množenja i dijeljenja.

• redoslijed izvođenja računskih operacija 
• redoslijed izvođenja računskih operacija u zadacima sa zagradama.

Množenje i dijeljenje uvesti postupno, a pri tome se oslanjati na zbrajanje i oduzimanje dok učenike ne dovedemo do automatizma.

Isticati vezu između množenja i dijeljenja postavljanjem pitanja poput: "Koliko puta 6 stane u 30? "

Pri izvođenju računskih operacija tražiti od učenika pravilno korištenje matematičkih termina faktori (čimbenici), umnožak (produkt), djeljenik, djelitelj i količnik. Vježbati zadatke u kojima učenik određuje višekratnike zadanog broja (dvokratnik, trokratnik, četverokratnik...) te polovinu, trećinu, četvrtinu,... zadanog broja. 

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Hrvatski jezik, Priroda i društvo (kućni brojevi-parni i neparni brojevi) i s međupredmetnom temom Građanski odgoj i obrazovanje (pravda, pravilna podjela).

Rješavati zadatke kao što su 8·3-9=, 42:7+3·9=, 50+24:8= i sl. te upozoravati kako se najprije množi, odnosno dijeli, zatim zbraja i oduzima. Učenici trebaju izricati redoslijed izvođenja računskih operacija na osnovi promatranja napisanog zadatka. Zatim prelazimo na zadatke u kojima učenici ovladavaju postupkom računanja s više računskih operacija uz uporabu zagrada. Učenici se trebaju osamostaljivati u postavljanju i rješavanju brojevnih izraza s više računskih operacija.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Hrvatski jezik.

• crta i opisuje dužinu
• određuje pripadnost točaka dužini
• određuje vrhove geometrijskih tijela i likova kao točke
• određuje stranice geometrijskih likova i bridove geometrijskih tijela kao dužine. 

• mjeri duljine standardnim mjernim jedinicama za duljinu
• iskazuje vrijeme standardnim mjernim jedinicama za vrijeme
• računa s istim mjernim jedinicama za duljinu, vrijeme i novac.

• dužina
• dužina i točke na likovima
• dužina i točke na tijelima.

• mjerenje duljine dužine
• jedinice za duljinu (milimetar, centimetar, decimetar, metar, kilometar).
• jedinice za vrijeme (sekunda, minuta, sat, dan, tjedan, mjesec, godina).
• jedinice za novac u Bosni i Hercegovini i Republici Hrvatskoj.

Ponoviti znanja o crti i točki. Na ploči nacrtati  dvije točke  A i B koje će učenici spajati različitim crtama (ravnom, zakrivljenom i izlomljenom). Promatrajući crtež učenici će uočiti koja je crta najkraća. Objasniti učenicima da je najkraća spojnica dviju točaka dužina, koje su njene krajnje točke npr. A i B te kako se dužina označava. Na crtežima geometrijskih tijela i likova uočiti vrhove, bridove i stranice geometrijskih likova.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Hrvatski jezik, Tjelesna i zdravstvena kultura i Likovna kultura.

Učenici mjere duljinu na različite načine: stopalom, korakom, spajalicom, olovkom, gumicom,... Zadati učenicima neka izmjere duljinu olovke ravnalom. Objašnjavamo im da je razmak između dvaju brojeva na ravnalu označava centimetre.

S učenicima je poželjno osmisliti aktivnosti pomoću kojih će lakše prepoznavati novčanice i kovanice. To se može postići kroz zadatke riječima u kojima se koristi novac. Također, učenici mogu pomoću igre "Trgovina" vježbati zbrajanje i oduzimanje do 100. Razvijati kod učenika kritičko razmišljanje o potrošnji.

Učenici određuju vremenske intervale u svakodnevnim situacijama. Uvodimo mjerne jedinice za vrijeme: sat, minuta, sekunda, dan, tjedan, mjesec i godina, te računamo s njima u skupu prirodnih  brojeva do 100.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik i Priroda i društvo.

• prikuplja i razvrstava podatke iz svakodnevnog života
• prikazuje podatke jednostavnim tablicama i piktogramima
• objašnjava podatke prikazane jednostavnim tablicama i piktogramima.

• razlikuje je li neki događaj moguć ili nemoguć
• objašnjava je li neki događaj (ne)moguć.

• tablica
• piktogram.

• događaj
• moguć ili nemoguć događaj.

Vježbati s učenicima čitanje raznih prikaza podataka uz objašnjenje zaključaka.

Učenici će dobiti gotove tablice u kojima će prikazivati podatke razrednog istraživanja. Razredno istraživanje može biti povezano npr. s nastavnim predmetom Priroda i društvo. Učenici će  bilježiti broj sunčanih/kišnih dana.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik, Priroda i društvo i Tjelesna i zdravstvena kultura .

Kroz razgovor s učenicima uvesti pojam vjerojatnosti. Npr. postavljati im pitanja tipa: 

Je li moguće da ćete na satu matematike igrati nogomet?  

Je li moguće da ćete na poklon za rođendan dobiti loptu? 

Je li moguće da pri bacanju dviju igraćih kocki ukupan zbroj bude 15?

Je li moguće da pri bacanju dviju igraćih kocki ukupan zbroj bude manji od 10?

Ako u posudi imamo 5 crvenih i 5 plavih loptica, je li moguće da ćeš izvući zelenu lopticu?

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Hrvatski jezik.

• broji, čita i zapisuje brojem i brojevnom riječju brojeve do 1000.
• zapisuje brojeve na brojevnoj crti i u tablici mjesnih vrijednosti.
• određuje mjesnu vrijednost pojedine znamenke.
• određuje dekadske jedinice i njihove odnose.
• uspoređuje brojeve do 1000 i koristi znakove <, > i =.
• određuje prethodnik i sljedbenik broja.
• rastavlja broj na zbroj višekratnika dekadskih jedinica.

• nabraja i zapisuje osnovne i pomoćne rimske brojeve.
• čita i zapisuje rimskim znamenkama  brojeve do 1000.

• pisano zbraja i oduzima brojeve do 1000, primjenjujući odgovarajući matematički zapis.
• računa vrijednost brojevnih izraza koji uključuju zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1000 koristeći zamjenu mjesta pribrojnicima.
• primjenjuje računske operacije zbrajanja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva do 1000 za rješavanje problemskih zadataka različitih konteksta.

• skup prirodnih brojeva do 1000
• tablica mjesnih vrijednosti
• brojevna crta
• uspoređivanje brojeva i znakovi <, >  i =
• dekadske jedinice
• prethodnik i sljedbenik
• rastavljanje brojeva na zbroj višekratnika dekadskih jedinica

• rimski brojevi.

• ​​pisano zbrajanje i oduzimanje
• zamjena mjesta pribrojnicima
• problemski zadaci sa zbrajanjem i oduzimanjem različitih konteksta

Pomoću konkretnih didaktičkih materijala učenicima dočarati brojanje, čitanje i pisanje u skupu brojeva do 1000.

Pomoću različitih primjera navoditi učenike da sami uoče pravila za uspoređivanje brojeva.

Koristiti se brojevnom crtom pri određivanju prethodnika i sljedbenika broja.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik (brojevna riječ) i Priroda i društvo (desetljeće, stoljeće i tisućljeće).

Učenicima možemo olakšati pisanje rimskim brojevima tako što im objasnimo kako trebaju rastaviti arapski broj na stotice, desetice i jedinice i obrnuto.

Npr. 624 = 500 + 100  + 20 + 4 

       DCXXIV = D + C + XX + IV

Pisanje i čitanje rimskim znamenkama možemo proširiti i do 2000 ako su učenici bez poteškoća svladali čitanje i pisanje rimskim znamenkama do 1000.  

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Priroda i društvo (desetljeće, stoljeće i tisućljeće).

Postupak pisanog zbrajanja i oduzimanja provodi se postupno, najprije se pisano zbrajaju i oduzimaju brojevi do 100, a nakon toga brojevi do 1000.

Pri pisanom oduzimanju prednost dati tzv. aditivnom načinu oduzimanja (5 do 8 je 3, 7 do 13 je 6) što će omogućiti povezivanje dviju računskih operacija u jednu spoznajnu cjelinu. 

Poželjno bi bilo upotpuniti nastavu Matematike zadacima iz svakodnevnog života u kojima će učenici uz primjenu stečenih znanja iz Matematike razvijati sposobnost kritičkog mišljenja i zaključivanja.

Zakoni komutativnosti i asocijativnosti se primjenjuju, ali se ne imenuju.

Češće poticati učenike na imenovanje članova računskih operacija.

• množi i dijeli s 10, 100 i 1000.
• pisano množi jednoznamenkastim brojem u skupu prirodnih brojeva do 1000.
• pisano dijeli jednoznamenkastim brojem u skupu prirodnih brojeva do 1000 na duži i kraći način.
• dijeli jednoznamenkastim brojem u skupu prirodnih brojeva do 1000 s ostatkom.
• provjerava rješenje pri dijeljenju s ostatkom.
• primjenjuje vezu množenja i dijeljenja.

• računa vrijednost brojevnih izraza s više računskih operacija i zagrada poštujući redoslijed računskih operacija.
• brojevni izraz iskazan riječima prikazuje matematičkim zapisom s više računskih operacija i zagrada.

• pisano množenje i dijeljenje
• dijeljenje s ostatkom
• članovi računskih operacija (faktori, umnožak, djeljenik, djelitelj, količnik)
• veza množenja i dijeljenja.

• brojevni izraz
• redoslijed izvođenja računskih operacija
• zadaci sa zagradama
• zadaci s više računskih operacija.

Češće uvježbavati i povezivati množenje i dijeljenje kako bi se potaklo učenike na samostalno provjeravanje točnosti rješenja.

Češće zadavati zadatke zadane riječima u kojima učenici trebaju samostalno donositi zaključke o tome kojom će se računskom radnjom koristiti kako bi došli do točnog rješenja.

Preporuča se zadavati što više primjera u kojima učenici trebaju sami postaviti brojevni izraz, npr. trokratnik broja 198 umanji za razliku brojeva 913 i 682.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Hrvatski jezik (redoslijed događaja).

• uočava poznate i nepoznate podatke problemskog zadatka različitog konteksta.
• postavlja odgovarajući brojevni izraz na temelju problemskog zadatka različitog konteksta.
• rješava problemske zadatke različitih konteksta. 

• koristi slovo kao zamjenu za broj.
• opisuje postupak kojim će odrediti nepoznati član jednakosti.
• određuje vrijednost nepoznatog člana jednakosti.
• primjenjuje veze među računskim operacijama.
• utvrđuje ispravnost matematičkog postupka i smislenost dobivenog rješenja.

• problemski zadaci različitih konteksta
• matematički postupci.

•  nepoznati član
• jednakost
• veze među računskim operacijama
• provjera ispravnosti matematičkog postupka.

Učenike usmjeravati na pažljivo promišljanje pri postavljanju i rješavanju problemskih zadataka različitih konteksta na način da uoče poznate podatke i jasno izraze ono što je u zadatku potrebno odrediti.

Sadržaje ove tematske jedinice moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta  Hrvatski jezik (jezično izražavanje).

Pri postupku izračunavanja nepoznatog člana jednakosti, preporučuje se poticati učenike na opisivanje postupka kojim će izračunati nepoznati član jednakosti.

Npr. u jednakosti x - 123 = 321, nepoznati umanjenik izračunavamo tako što razliku i umanjitelj zbrojimo.  

Važno je poticati učenike na utvrđivanje smislenosti rezultata i provjeru ispravnosti matematičkog postupka. 

• opisuje ravninu i određuje pripadnost ravnini.
• prepoznaje, opisuje i crta pravce, polupravce i dužine kao dijelove pravca te njihove odnose.
• određuje pripadnost točaka pravcu, polupravcu i dužini.
• koristi matematičke oznake za dužinu, pravac i polupravac, te usporednost i okomitost pravaca.

• crta dužinu zadane duljine
• zapisuje duljinu dužine odgovarajućim matematičkim znakovima
• imenuje mjerne jedinice za duljinu i masu, kao i mjerne jedinice za volumen (tekućine)
• procjenjuje i mjeri duljinu i masu, kao i volumen (tekućine), odgovarajućim mjernim instrumentom
• računa s mjernim jedinicama za duljinu i masu, kao i s mjernim jedinicama za volumen (tekućine)
• preračunava mjerne jedinice za duljinu i masu, kao i one za volumen (tekućine), iz većih u manje i obrnuto
• opisuje opseg kao zbroj duljina stranica geometrijskog lika (trokuta, pravokutnika i kvadrata)
• izračunava opseg trokuta, pravokutnika i kvadrata.

• ravnina
• pravac
• polupravac
• dužina
• sjecište pravaca
• pravci koji se sijeku
• usporedni i okomiti pravci
• pripadnost točke dužini, pravcu i polupravcu
• matematičke oznake za dužinu, pravac i polupravac, te usporednost i okomitost pravaca.

• duljina
• jedinice za duljinu (kilometar, metar, decimetar, centimetar i milimetar)
• volumen tekućine
• jedinice za volumen tekućine (litar, decilitar i mililitar)
• masa
• jedinice za masu (tona, kilogram, dekagram i gram)
• mjerni instrumenti (ravnalo, posude za tekućinu, vaga)
• preračunavanje mjernih jedinica
• opseg
• opseg trokuta
• opseg pravokutnika
• opseg kvadrata.

Izraditi dodatne didaktičke materijale kao npr. plakat s prikazom geometrijskih likova u ravnini.

Usporedne i okomite pravce prepoznavati na različitim likovima i predmetima koji se svakodnevno upotrebljavaju.

Pomoću kvadratne mreže uvježbati okomite i usporedne pravce.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (crte po toku i karakteru) i Priroda i društvo (plan mjesta).

Učenicima približiti mjerne jedinice za mjerenje duljine i mase kroz igru u kojoj će mjeriti duljinu i masu njima bliskih predmeta ili dijelova tijela npr. duljinu podlaktice, nadlaktice, stopala itd.

Preporučuje se uvesti mjerenje uz pomoć improviziranog ravnala koje ne počinje mjeriti od 0 cm, već nekim dugim brojem npr. 4.

U izračunavanju opsega, osim ravnalom, učenici se mogu služiti i špagom ili koncem.

Naglašavati izražavanje veličine opsega odgovarajućom mjernom jedinicom.

Sadržaje ove tematske jedinice moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Tjelesna i zdravstvena kultura (mjerenja) i Hrvatski jezik (kratice).

• identificira stupac, redak i polje
• prikazuje podatke tablicama i stupčastim dijagramima
• čita podatke iz tablica i stupčastih dijagrama.

• stupac
• redak
• polje
• tablice
• podaci
• stupčasti dijagram.

Učenici trebaju uz pojmove stupac, redak i polje usvojiti i pojam ćelije kao sinonim za polje.

Kroz projektni zadatak učenici mogu npr. napraviti istraživanje "Kućni ljubimci u mom razredu". Podijeljeni u heterogene parove rješavaju zadatak, a na idućem satu izlažu dobivena rješenja te uspoređuju s ostalim parovima u razredu.

a) Koji je kućni ljubimac najdraži učenicima tvog razreda?

b) Koliko učenika u razredu ima kućnog ljubimca?

c) Koliko učenika u razredu nema kućnog ljubimca?

d) Prikaži podatke u tablici.

e) Prikaži podatke stupčastim dijagramom.

Poželjno je prikazivati podatke služeći se primjerenom tehnologijom.

Preporučuje se korištenje grafičkih prikaza i u drugim predmetima.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa svim nastavnim predmetima.

• broji, čita i zapisuje brojeve do milijun
• uspoređuje brojeve do milijun
• prepoznaje mjesne vrijednosti znamenaka.

• pisano zbraja i oduzima u skupu prirodnih brojeva do milijun
• računa vrijednost brojevnih izraza s brojevima do milijun koristeći zamjenu mjesta pribrojnika i združivanje pribrojnika u zagrade
• primjenjuje računske operacije zbrajanja i oduzimanja brojeva do milijun pri rješavanju problemskih zadataka različitih konteksta.

• pisano množi dvoznamenkastim brojem
• pisano dijeli dvoznamenkastim brojem na kraći način
• procjenjuje rezultat tijekom množenja i dijeljenja
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući vezu između množenja i dijeljenja.

• brojevi do milijun
• višeznamenkasti brojevi
• mjesna vrijednost znamenaka 
• uspoređivanje bojeva do milijun.

• pisano zbrajanje i oduzimanje višeznamenkastih brojeva
• zamjena mjesta pribrojnika  i  združivanje pribrojnika 
• veza zbrajanja i oduzimanja.

• pisano množenje dvoznamenkastim brojem
• zamjena mjesta faktorima i združivanje faktora 
• pisano dijeljenje dvoznamenkastim brojem
• veza množenja i dijeljenja.

Posebnu pozornost obratiti prilikom brojanja na prijelazima desettisućica i stotisućica (npr. Navedi neposrednog prethodnika broja 1000000).

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Hrvatski jezik (jezično izražavanje, Brojevi) i Priroda i društvo (broj stanovnika, vremenska lenta).

Iako se izrazi komutativnost i asocijativnost ne koriste, poželjno je raditi zadatke koji zahtijevaju primjenu tih svojstava.

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati sa sadržajem nastavnog predmeta Priroda i društvo (broj stanovnika zavičaja, reljef) i međupredmetnom temom Poduzetnost.

U pisanom dijeljenju dvoznamenkastim brojevima potrebno je uvježbati i poticati učenike na pravilne procjene količnika tijekom postupka dijeljenja.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati s međupredmetnim temama Poduzetnost i Građanski odgoj i obrazovanje.

• primjenjuje odnose među brojevima pri određivanju nepoznatog člana nejednakosti
• određuje vrijednost nepoznatog člana jednakosti koristeći slovo kao oznaku za broj i veze između računskih operacija.

• argumentira izbor računskih operacija i strategije rješavanja zadataka
• rješava problemske zadatke koristeći odnose među brojevima, računske operacije, njihove veze i svojstva te zagrade
• tumači dobiveno rješenje zadanog problema.

• slovo kao oznaka za broj
• jednakost i nejednakost, nepoznanica.

• problemski zadaci.

Polazna točka bi bila usvajanje i razlikovanje pojmova jednakosti i nejednakosti te postupaka određivanja nepoznatog člana. Pri određivanju nepoznatog člana jednakosti koristi se veza računskih operacija i preporučuje obvezna provjera točnosti rješenja.

Primjer: Koji broj treba upisati umjesto slova x tako da jednakost bude točna?

54 663+x= 58 921,

x=58 921-54 663

 x=4 258

Provjera: 54 663+4258=58 921

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati s međupredmetnom temom Osobni i socijalni razvoj.

Primarni cilj rješavanja problemskih zadataka je poticati učenike na uočavanje problema, izbor računskih operacija i pravilan izbor strategija kojima će pronaći rješenje.

Postavljeni zadaci mogu sadržavati termine polovina, trećina,...osmina čime bi učenike uvodili u razlomke (ali ne uvoditi zapis razlomka).

Npr. trećinu broja 882 uvećaj za najveći četveroznamenkasti broj. 

Učenici bi trebali sami  procjenjivati rezultate zadataka, argumentirati postavljeni brojevni izraz i obrazlagati dobivena rješenja što u konačnici utječe na razvoj kritičkog mišljenja.

Problemske zadatke se treba  povezivati s iskustvima učenika iz neposrednog okruženja i aktualnim nastavnim sadržajima ostalih nastavnih predmeta u cilju ostvarenja korelacije.

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati s  međupredmetnim temama Osobni i socijalni razvoj i  Poduzetnost.

• opisuje i crta šiljasti, pravi i tupi kut 
• koristi oznake za kut, krakove i vrh kuta  
• uspoređuje šiljasti, pravi i tupi kut
• određuje pripadnost točke kutu.

• crta raznostranični trokut, pravokutni trokut, pravokutnik i kvadrat
• konstruira jednakostranični i jednakokračni trokut
• označava elemente trokuta, pravokutnika i kvadrata
• određuje mjerljiva obilježja trokuta, pravokutnika i kvadrata.

• računa opseg i površinu pravokutnika i kvadrata
• računa površinu pravokutnog trokuta 
• primjenjuje mjerne jedinice za opseg i površinu.

• pravi, šiljasti i tupi kut
• označavanje kuta
• crtanje šiljastog, pravog i tupog kuta
• točke koje pripadaju ili ne pripadaju kutu.

• vrhovi, stranice i kutovi trokuta
• raznostranični, jednakostranični, jednakokračni trokut
• pravokutni trokut
• pravokutnik i kvadrat.

• opseg trokuta, pravokutnika i kvadrata
• površina kvadrata i pravokutnika
• mjerne jedinice za površinu.

Preporuka je stalno ponavljati ključne pojmove i poticati učenike na urednost i pravilnu uporabu pribora za crtanje.

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (crtanje), Priroda i društvo (snalaženje u prostoru).

Prave kutove crtati pomoću dva trokuta, a konstrukcije jednakostraničnog i jednakokračnog trokuta raditi pomoću šestara i ravnala.

Duljine stranica prenositi šestarom te poticati učenike na urednost i pravilno korištenje geometrijskog pribora, pribora za pisanje i brisanje. 

Sadržaje ove tematske cjeline je moguće povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Hrvatski jezik (jezično izražavanje), Likovna kultura (slikanje, vizualni znakovi), Tjelesna i zdravstvena kultura (poligon).

Uvođenjem kvadratne mreže i ucrtavanjem likova sačinjenih od jediničnih kvadrata učenici će steći predodžbu o pojmu površine plohe.

Određuje površinu kvadrata i pravokutnika korištenjem kvadrata jedinične površine.

U neposrednom okruženju pronaći predmete čije su strane pravokutnici ili kvadrati te im mjeriti dimenzije pa nakon toga računati njihove opsege i površine (školska ploča, stol, bilježnica, udžbenik, zid, ...).

Primjer: Koliko metara ograde treba za ograditi vrt pravokutnog oblika čija je širina 5 metara, a duljina 6 metara?

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda i društvo (zemljovid), Hrvatski jezik (jezično izražavanje), Likovna kultura (ploha, grafika-otisak).

• opisuje kružnicu i krug
• konstruira kružnicu i krug
• određuje pripadnost točke kružnici i krugu.

• računa volumen kocke i kvadra pomoću formule
• koristi mjerne jedinice za volumen
• primjenjuje računanje volumena kocke i kvadra.

• kružnica
• krug
• središte
• polumjer
• promjer.

• mjerne jedinice za volumen
• volumena kocke 
• volumena kvadra.

 Razliku između kruga i kružnice možemo objasniti koristeći papirne ili kartonske modele kruga uz objašnjenje da je krug dio ravnine, a crtanjem obrisa kruga na papiru ili ploči približiti pojam kružnice.

Učenike treba poticati na pravilnu upotrebu šestara pri prenošenju duljine polumjera i samom crtanju kružnice.

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (crtanje, spektar boja), Tjelesna i zdravstvena kultura (formacije u kretanju i vježbanju).

Učenike upoznati s mjernim jedinicama za mjerenje volumena s kojima će se najčešće susretati pri rješavanju zadataka  i pravilnom imenovanju.  

Sadržaj ove nastavne cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Hrvatski jezik (jezično izražavanje), Priroda i društvo (vode u zavičaju), Likovna kultura (oblikovanje u prostoru, arhitektura).

• provodi istraživanja prema dogovorenim smjernicama
• prikuplja i razvrstava prikupljene podatke na različite načine
• tumači rezultate istraživanja prikazane tablicama, grafikonom i dijagramom.

• procjenjuje mogućnosti konkretnih događaja
• određuje razinu vjerojatnosti događaja kao siguran, moguć i nemoguć događaj.

• prikupljanje podataka
• razvrstava podataka po kriterijima
• tablica
• grafikon
• dijagram.

• sigurni, mogući i nemogući događaj.

Predmet istraživanja učenika petog razreda može biti  poveznica sa sadržajem drugih nastavnih predmeta, npr. Prirode i društva (praćenje vremenskih promjena) Tjelesne i zdravstvene kulture (motorička dostignuća, antropometrijska mjerenja) ili u sklopu projekta koji se realizira u odjelu.

Može se uvesti pojam kružnog grafikona ali pri čitanju podataka ne koristiti pojam postotka. Tumačenjem rezultata prikazanih kružnim grafikonom povezati s pojmovima polovina, trećina, tri četvrtine i sl.

Predmetni sadržaj je moguće korelirati sa skoro svim nastavnim sadržajima iz ostalih predmeta.

Poticati učenike da navedu očekivane ishode nekih događaja, npr. bačena olovka će sigurno završiti na stolu,...moguće je da danas dobijem pet iz matematike jer sam sve zadatke uradio,...nemoguće je da danas otputujem u Japan.

Vjerojatniji, manje vjerojatan ili najvjerojatniji ishod se može pojasniti bacanjem kockica ili igre memorije. Učenike poticati pitanjima na koja trebaju odgovoriti procjenom vjerojatnosti uz argumente kojima će obrazložiti svoj odgovor.

Korelaciju je moguće ostvarivati sa svim nastavnim područjima.

• oblikuje i prikazuje skupove (brojeva, podataka) i njihove odnose pomoću Vennovih dijagrama
• određuje broj elemenata skupa
• koristi matematičke simbole u zapisu skupova i njihovih odnosa.

• čita i zapisuje prirodne brojeve
• čita, zapisuje i tumači znakove >,  ≤,  ≥,  <,  =,  ≠  pri uspoređivanju brojeva u skupu No 
• zapisuje dekadske jedinice u obliku potencije s bazom 10 i eksponentom iz skupa No
• pridružuje prirodne brojeve točkama brojevnog pravca i obrnuto 
• zaokružuje prirodne brojeve.

• zbraja, oduzima, množi i dijeli brojeve u skupu prirodnih brojeva s nulom procjenjujući rezultate kad god je to moguće
• primjenjuje svojstva računskih operacija i veze među računskim operacijama u skupu prirodnih brojeva s nulom
• izračunava  vrijednost  brojevnog izraza  u skupu prirodnih brojeva s nulom
• rješava problemske zadatke različitih konteksta u skupu prirodnih brojeva s nulom, procjenjujući rezultate.

• pojam skupa
• podskup skupa
• presjek skupova
• unija skupova
• broj elemenata skupa.

• skupovi N i No
• zapis dekadske jedinice u obliku potencije s bazom 10
• prethodnik i sljedbenik prirodnoga broja
• brojevni pravac
• uspoređivanje prirodnih brojeva
• zaokruživanje prirodnih brojeva.

• zbrajanje, pribrojnici, zbroj
• oduzimanje, umanjenik, umanjitelj, razlika
• množenje, faktori, umnožak
• dijeljenje, djeljenik, djelitelj, količnik
• komutativnost, asocijativnost
• distributivnost
• kvadrat prirodnoga broja.

Služeći se primjerima  iskustveno bliskim učenicima, oblikovati skupove, podskup, uniju i presjek skupova te ih zapisivati ekvivalentnim matematičkim zapisima i prikazivati grafički Euler - Vennovim dijagramima.

Ispisivati i prebrojavati elemente skupa te uvesti pojam brojnosti skupa ne uvodeći pojam kardinalnosti i kardinalnoga broja.

Uvesti pojamove prazan skup (oznaka,svojstva) i jednakost skupova.

Ako vrijeme i struktura razreda dopuštaju uvesti pojam i matematički zapis razlike skupova.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Priroda (istraživanje prirode, organizacija prirode).

Čitati i zapisivati riječima i znamenkama prirodne brojeve veće od milijun.

Zapisivati višekratnik dekadske jedinice u obliku umnoška  prirodnog broja i potencije s bazom 10.

Određivati prethodnike i sljedbenike te neposredni prethodnik i neposredni sljedbenik broja iz skupa prirodnih brojeva s nulom.

Prikazivati rješenja nejednakosti i produžene nejednakosti na brojevnom pravcu.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je  korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Informatika (vrste podataka, tekstualni podatci, numerički podatci).

Povezati umnožak dvaju jednakih prirodnih brojeva s pojmom kvadrata prirodnog broja, izbjegavajući pojmove baza i eksponent. Prepoznavati kvadrate prirodnih brojeva do 10.

Izlučivati zajednički faktor u brojevnom izrazu.

U brojevnim izrazima koristiti zagrade i različite računske operacije.

Preračunavati mjerne jedinica.

Razvijati mentalno računanje, procjenu rezultata, te kritičko mišljenje kroz  preispitivanje smislenosti dobivenih rezultata.

Koristiti zanimljive zadatke (mozgalice, kvizove,...) za razvijanje znatiželje, ljubavi prema matematici i matematičkih kompetencija općenito.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima međupredmetne teme Poduzetnost (oportunitetni trošak, komparativne prednosti).

• određuje djelitelje i višekratnike prirodnog broja
• primjenjuje djeljivost s 2, 3, 5, 9 i 10
• primjenjuje svojstva djeljivosti  zbroja, razlike i umnoška prirodnih brojeva
• rastavlja  broj na proste faktore
• određuje najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik prirodnih brojeva.

• opisuje skup cijelih brojeva i njegove elemente
• određuje neposredni prethodnik i neposredni sljedbenik cijeloga broja
• određuje suprotni broj i apsolutnu vrijednost cijeloga broja
• uspoređuje cijele brojeve.

• zapisuje uređeni par i opisuje njegova svojstva
• crta i opisuje koordinatni sustav na pravcu i pravokutni koordinatni sustav u ravnini
• pridružuje cjelobrojne koordinate točkama  pravokutnog koordinatnog sustava u ravnini i obrnuto
• prikazuje geometrijske likove čiji vrhovi imaju cjelobrojne koordinate u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini.

• djeljivost prirodnih brojeva
• djelitelj, višekratnik
• djeljivost s 2, 3, 5, 9, 10
• svojstva djeljivosti
• prosti i složeni brojevi
• najveći zajednički djelitelj
• najmanji zajednički višekratnik.

• pozitivni i negativni cijeli brojevi
• skup cijelih brojeva Z 
• suprotni brojevi
• apsolutna vrijednost cijeloga broja.

• uređeni par
• pravokutni koordinatni sustav u ravnini (ishodište, jedinična dužina, kvadranti, koordinatne osi)
• koordinata točke (apscisa, ordinata).

Primjenjivati po mogućnosti i djeljivost  s 4, 6, 25.

U rastavu broja na proste faktore povezati i prikazati višestruki umnožak istih faktora kao potenciju.

Učenici kroz projektne zadatke mogu koristiti Eratostenovo sito za pronalaženje prostih brojeva, pronaći savršene brojeve i trokutaste brojeve te tako dodatno razvijati znatiželju, istraživački duh i ljubav prema brojevima i matematici općenito.

Razvijati logičko i kritičko mišljenje kroz primjere iz svakidašnjeg života koji se rješavaju primjenom najvećeg zajedničkog  djelitelja i najmanjeg zajedničkog višekratnika, preispitujući dobivena rješenja.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima gotovo svih predmeta. 

Pojasniti proširivanje skupa prirodnih brojeva do skupa cijelih brojeva i predočiti ta dva skupa Vennovim dijagramima i na brojevnom pravcu.

Obratiti pažnju jesu li učenici usvojili da znak - označava predznak negativnog broja, suprotan broj i znak za računsku radnju oduzimanja.

Poželjno je češće na brojevnom pravcu predočavati neposredni prethodnik i neposredni sljedbenik cijeloga broja, suprotni broj te geometrijsko značenje apsolutne vrijednosti cijeloga broja.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je  korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda (pokusi), Geografija (reljef, apsolutna nadmorska visina, depresija) i Povijest (vremenska lenta).

Upoznati učenike o okolnostima nastanka  pravokutnog koordinatnog sustava u ravnini i zašto se on naziva i Kartezijev koordinatni sustav u ravnini.

Koordinatni sustav u ravnini uvesti preko prvog kvadranta kroz igre poput Potapanje podmornica, šah ili neke slične računalne igre.

Obratiti pažnju na koordinate točaka koje leže na koordinatnim osima.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Geografija (geografska mreža, geografski smještaj).

• zbraja, oduzima, množi i dijeli u skupu cijelih brojeva
• služi se svojstvima računskih operacija i primjenjuje povezanost računskih operacija u skupu cijelih brojeva
• izračunava vrijednost brojevnih izraza u skupu cijelih brojeva
• rješava problemske zadatke  različitih konteksta u skupu cijelih brojeva, procjenjujući rezultate.

• zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje u skupu Z
• rad sa zagradama u skupu Z
• kvadrat cijeloga broja
• brojevni izrazi u skupu Z.

Povezivati računanje s cijelim brojevima sa situacijama iz svakidašnjeg života i razvijati kritičko mišljenje kroz preispitivanje smislenosti dobivenog rješenja.

Pri radu sa zagradama koristiti oba načina računanja, ali izvježbati oslobađanje zagrada radi potreba u algebri.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Priroda (pokusi), Geografija (relativna nadmorska visina), Povijest (vremenska lenta) i sa sadržajima međupredmetne teme Poduzetnost (oportunitetni trošak, poduzetnički potencijal, komparativne prednosti).

• izračunava vrijednost algebarskih izraza u skupu cijelih brojeva
• rješava jednadžbe koje se svode na oblik ax=b u skupu cijelih brojeva
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući jednadžbe s cijelobrojnim koeficijentima.

• algebarski izraz
• monom
• jednakost
• jednadžba
• jednadžba sa zagradama
• rješenje jednadžbe.​​​​​​

Pojasniti da se jednadžba može shvatiti kao vaga u ravnoteži.

Istaknuti važnost provjere rješenja jednadžbe.

Koristiti problemske zadatke iz svakidašnjeg života koji su bliski učenicima i tako ih motivirati da koriste stečeno znanje i vještine. 

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima skoro svih predmeta.

• opisuje i crta skupove točaka u ravnini te analizira njihove međusobne odnose
• zapisuje matematičkim zapisom skupove točaka u ravnini i njihove odnose
• opisuje, konstruira i primjenjuje simetralu dužine.

• konstruira kružnicu i opisuje kružnicu i krug i njihove elemente
• opisuje pravokutnik, kvadrat i njihove elemente
• konstruira pravokutnik i kvadrat.

• računa opseg i površinu kvadrata i pravokutnika
• odabire i preračunava mjerne jedinice za duljinu i površinu
• rješava problemske zadatke  različitih konteksta primjenjujući opseg i površinu kvadrata i pravokutnika. 

• ravnina, točka
• pravac, polupravac, dužina
• duljina dužine
• međusobni položaj dvaju pravaca u ravnini
• polovište dužine
• simetrala dužine.

• kružnica (središte kružnice, polumjer i radijus kružnice, promjer i dijametar kružnice, kružni luk)
• krug (tetiva, kružni isječak, kružni odsječak, polukrug, kružni vijenac)
• pravokutnik
• kvadrat
• dijagonale pravokutnika i kvadrata.

• opseg  i površina kvadrata
• opseg i površina pravokutnika
• preračunavanje mjernih jedinica.

Poticati i razvijati pravilno matematičko označavanje i zapisivanje skupova točaka u ravnini i njihovih međusobnih odnosa.

Poticati  urednost i preciznost pri crtanju i konstruiranju u geometriji.

Konstrukciju okomice povezati sa simetralom dužine.

Simetralu dužine i njena svojstva učenicima demonstrirati kreativnim  matematičkim zadacima i primjerima. 

Naglasiti razliku između skiciranja, crtanja i konstrukcije.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta:  Likovna kultura (točka, crta, vrste crta, geometrijski pravilna i nepravilna crta,  plohe), Tehnička kultura (tehničko crtanje, kotiranje, tehničko pismo) i Geografija (meridijani, paralele).

Demonstrirati kroz igru crtanje kružnice kako bi učenici lakše usvojili pojam kružnice, središta kružnice i polumjera kružnice.  

Ako je moguće učenicima i preko paralelograma uvesti i definirati pravokutnik, kvadrat i romb te istaknuti okomitost dijagonala kod kvadrata i romba.

Koristiti se didaktičkim igrama  poput tarzije i drugih sličnih igara i grupnim radom kako bi učenici što bolje usvojili ovu cjelinu.

 Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (plohe određene bojom i omeđene crtom), Tehnička kultura (tehničko crtanje, pravokutne projekcije) i Geografija (meridijani, paralele).

Vizualno predočiti mjerne jedinice za površinu i odnose među njima.

Povezati kvadrat prirodnog broja s površinom kvadrata i mjernim jedinicama za površinu.

Učenici kroz projektni zadatak u praktičnim primjerima van učionice mogu analizirati  složeniji lik (lokalna povijesna građevina, trg, mjesna znamenitost i sl,) koji se može razložiti na pravokutnike i kvadrate te tlocrtu izračunati opseg i površinu. 

Sadržaj ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajem nastavnog predmeta Tehnička kultura (pravokutna projekcija tijela složenog od dvaju kvadrata).

• opisuje i označava kut i njegove elemente
• crta i mjeri kutove
• određuje mjere susjednih i vršnih kutova te kutova uz presječnicu usporednih pravaca
• opisuje i konstruira simetralu kuta
• konstruira kutove od 30°, 45°, 60°, 90°, 120°.

• kut, mjera kuta
• sukuti, vršni kutovi
• kutovi uz presječnicu usporednih pravaca
• simetrala kuta
• konstrukcija kuta od 30°, 45°, 60°, 90°, 120°.

Matematičkim simbolima zapisivati kut i mjeru kuta.

U razredu vizualno predočiti veličine kutova.

Koristiti se ravnopravno kutnim stupnjevima, kutnim minutama i kutnim sekundama pri izračunavanju veličine nepoznatog kuta.

Uvesti pojam suplementarnih kutova, a po mogućnosti i pojam koplementarnih kutova.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je kolerirati sa sadržajima nastavnog predmeta Geografija (geografska mreža, geografski smještaj).

• interpretira podatke prikazane tablicama, stupčastim dijagramima ili drugim grafičkim prikazima
• određuje frekvenciju objekta
• crta stupčasti dijagram u prvom kvadrantu kao prikaz podataka.

• skup podataka
• objekt iz skupa podataka
• frekvencija objekta 
• stupčasti dijagram.

Uvesti statistiku i obradu podataka kroz projektni zadatak tako da iz medija potraže, donesu i na satu analiziraju podatke prikazane različitim načinima.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Informatika (vrste podataka, tekstualni podatci, numerički podatci) i  Geografija (klima, temperatura i padaline, stupčasti dijagrami) i međupredmetnom temom Poduzetnost (dijagrami).

• opisuje razlomak povezujući ga sa slikovnim prikazom 
• zapisuje nepravi razlomak u obliku mješovitog broja i obrnuto
• zapisuje dekadski razlomak u obliku postotka i obrnuto
• proširuje i skraćuje razlomak.

• opisuje decimalni broj
• zapisuje decimalni broj u obliku neskrativog razlomka i mješovitog broja i obrnuto
• zapisuje decimalni broj u obliku postotka i obrnuto.

• uspoređuje decimalne brojeve
• zaokružuje decimalne brojeve
• zbraja, oduzima, množi i dijeli decimalne brojeve
• izračunava vrijednost brojevnih izraza s decimalnim brojevima
• zapisuje decimalni broj u znanstvenom obliku i obrnuto
• preračunava mjerne jedinice.

• razlomak (brojnik, nazivnik, razlomačka crta)
• pravi i nepravi razlomak
• mješoviti broj
• dekadski razlomak
• postotak
• proširivanje i skraćivanje razlomaka.

• decimalni broj
• decimalna točka
• decimalni razlomak.

• uspoređivanje decimalnih brojeva
• zaokruživanje decimalnih brojeva (približna vrijednost)
• zbrajanje decimalnih brojeva
• oduzimanje decimalnih brojeva
• množenje decimalnih brojeva
• dijeljenje decimalnih brojeva
• potencija s bazom 10
• znanstveni zapis decimalnog broja.

Tumačiti ekvivalentnost razlomačke crte i računske radnje dijeljenja kao i ulogu brojnika i nazivnika u standardnom zapisu racionalnog broja.

Grafički ili modelom prikazivati razlomke i mješovite brojeve kao dijelove cjeline (kvadrata, kruga, mjerne jedinice, novac, pizza, čokolada).

Poticati učenike da kod skraćivanja razlomaka do neskrativog razlomka skraćuju s najvećim zajedničkim djeliteljem.

Uvesti pojam dekadskog razlomka te postotak , kao i ekvivalent razlomku s nazivnikom 100. Poticati učenike na mentalno povezivanje nekih postotaka s razlomcima (10%, 20%, 25%, 50%, 100%, 200%).

Povezivati decimalne brojeve s drugim zapisima (razlomci, mješoviti brojevi).

Preporučiti korištenje točke kao decimalnog znaka iako upotrebom moderne tehnologije u nekim programskim jezicima decimalnu točku zamjenjuje decimalni zarez (Microsoft Excel).

Poticati učenike da prijelaz iz decimalnog broja u druge oblike mogu izračunavati mentalno (decimalni razlomak, postotak) i obrnuto.

Tumačiti zašto prijelaz iz razlomka u decimalni broj nije uvijek praktičan jer neki razlomci u decimalnom obliku imaju beskonačno mnogo decimala (navesti neke primjere).

Sadržaj ove cjeline moguće je korelirati sa sadržajima međupredmetne teme Poduzetnost (financijska pismenost u realnim životnim situacijama).

Uspoređivati decimalne brojeve, razlomke, mješovite brojeve i prirodne brojeve koristeći produženu nejednakost.

Tumačiti potrebu zaokruživanja decimalnih brojeva u svakodnevnom životu.

Poticati učenike na procjenjivanje smislenosti zaokruživanja decimalnih brojeva (baratanje novcem).

Učenici kroz projektne zadatke mogu istraživati i uspoređivati cijene u trgovini te tako dodatno razvijati znatiželju istraživački duh i ekonomičnost u raspolaganju s novcem.

Sadržaj ove cjeline moguće je  korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Geografija (broj stanovnika po kilometru četvornom, natalitet-mortalitet), Biologija (građa i veličina biljaka i životinja) i međupredmetnom temom Poduzetnost (financijska pismenost).

• razlikuje pozitivne i negativne racionalne brojeve i zapisuje racionalan broj u standardnom zapisu
• svodi razlomke na zajednički nazivnik
• uspoređuje racionalne brojeve.

• pridružuje racionalne brojeve točkama na brojevnom pravcu i obrnuto
• pridružuje točku zadanu uređenim parom racionalnih brojeva u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini i obrnuto.

• zbraja, oduzima, množi i dijeli u skupu racionalnih brojeva
• izračunava vrijednost brojevnih izraza s racionalnim brojevima
• rješava problemske zadatke u različitim kontekstima primjenjujući računske operacije u skupu racionalnih brojeva.

• pozitivni racionalni brojevi
• negativni racionalni brojevi
• proširivanje razlomaka
• skraćivanje razlomaka
• svođenje razlomaka na najmanji zajednički nazivnik
• uspoređivanje racionalnih brojeva.

• brojevni pravac
• suprotni racionalni brojevi
• apsolutna vrijednost racionalnog broja
• pravokutni koordinatni sustav u ravnini (uređeni par, koordinate točke).

• zbrajanje racionalnih brojeva
• oduzimanje racionalnih brojeva
• množenje racionalnih brojeva
• dijeljenje racionalnih brojeva
• recipročni brojevi
• svojstva računskih operacija.

Tumačiti potrebu proširenja skupa cijelih brojeva Z na skup racionalnih brojeva Q kroz primjere iz svakodnevnog života.

Poticati učenika na mentalno uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika, jednakih brojnika i suprotnih predznaka.

Uspoređivati i redati po veličini racionalne brojeve koristeći produženu nejednakost.

Kod prikazivanja  na brojevnom pravcu i u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini koristiti manje nazivnike kako bi dijeljenje jedinične dužine bilo jednostavnije.

Određivati između kojih se cijelih brojeva nalazi zadani razlomak. 

Određivati suprotne brojeve i apsolutnu vrijednost racionalnog broja na brojevnom pravcu.

Sadržaj ove tematske cjeline može se povezati sa sadržajima nastavnih predmeta: Geografija i Povijest.

Pri računanju u skupu racionalnih brojeva poticati učenike na skraćivanje razlomaka kad god je to moguće.

Izračunavati vrijednost brojevnih izraza koji uključuju zagrade i više računskih radnji kao i različite zapise racionalnih brojeva.

Poticati učenike na biranje različitih metoda pri rješavanju zadataka. 

Sadržaj ove cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Geografija (izračunavati BDP), međupredmetnim temama Poduzetnost (opisivati osnovne tržišne zakonitosti)  i Upotreba IKT - a.

• pojednostavljuje algebarske izraze
• izračunava vrijednost algebarskih izraza.

• algebarski izrazi
• izračunavanje vrijednosti algebarskih izraza.

Izračunavati vrijednost algebarskog izraza uvrštavanjem nepoznanice (npr. ako su a i b zadani racionalni brojevi, izračunaj vrijednost izraza 3a + 0.5b).

Algebarske izraze pojednostavljivati primjenom svojstava računskih operacija u skupu racionalnih brojeva.

• opisuje vrste trokute prema njihovim stranicama i kutovima
• povezuje odnos duljina stranica i veličina kutova trokuta
• primjenjuje svojstva i veze veličina vanjskih i unutarnjih kutova trokuta
• skicira i konstruira trokute koristeći Poučke o sukladnosti trokuta
• konstruira karakteristične točke trokuta.

• opisuje vrste četverokuta
• izračunava zbroj veličina unutarnjih i vanjskih kutova četverokuta
• skicira i konstruira četverokute (paralelograme).

• računa opseg i površinu trokuta i paralelograma
• opisuje i računa opseg i površinu geometrijskih likova sastavljenih od trokuta i paralelograma
• rješava problemske zadatke primjenjujući opseg i površinu trokuta i paralelograma.

• trokut
• vrste trokuta
• vanjski i unutarnji kutovi trokuta
• sukladnost trokuta
• poučci o sukladnosti trokuta
• konstrukcija trokuta
• karakteristične točke trokuta.

• četverokut
• vrhovi, stranice, kutovi i dijagonale četverokuta
• paralelogram, pravokutnik, kvadrat, romb, trapez
• unutarnji i vanjski kutovi četverokuta
• konstrukcija četverokuta. 

• opseg i površina trokuta
• opseg i površina paralelograma
• opseg i površina romba
• opseg i površina pravokutnika
• opseg i površina kvadrata.

Povezivati vanjske i unutarnje kutove kao i dva unutarnja i nasuprotni vanjski kut.

Pri konstrukciji i crtanju trokuta inzistirati na crtanju skice trokuta i planiranju konstrukcije pomoću Poučaka o sukladnosti trokuta.

Prema mogućnosti koristiti digitalne alate za crtanje trokuta (Geogebra).

Učenici kroz projektni zadatak "Fraktali" mogu dodatno razvijati preciznost, urednost i strpljivost u izradi složenijih zadataka kao i smisao za estetiku.

Sadržaj ove cjeline moguće je  korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Likovna kultura (Ploha, ritam, kompozicija geometrijskih likova).

Pri klasifikaciji četverokuta inzistirati na uočavanju zajedničkih osobina i razlika među četverokutima.

Pri konstrukciji i crtanju četverokuta inzistirati na crtanju skice četverokuta i planiranju konstrukcije.

Prema mogućnosti koristiti digitalne alate za crtanje četverokuta (Geogebra).

Učenici kroz projektni zadatak "Tepih Sierpinskog" mogu dodatno razvijati preciznost, urednost, smisao za estetiku kao i sposobnosti rada u timu.

Sadržaj ove cjeline moguće je  korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Likovna kultura (Ploha, ritam, kompozicija geometrijskih likova)  i Tehnička kultura (crtanje tlocrta).

Izračunavati opseg i površinu nestandardnog geometrijskog lika podjelom na trokute i paralelograme i pomoću kvadratne mreže.

Izračunavanje opsega i površina paralelograma uključuje pravokutnik, kvadrat i romb.

Poticati učenike na procjenu opsega i površina standardnih i nestandardnih geometrijskih likova kad god je to moguće.

Sadržaj ove cjeline moguće je  korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Tehnička kultura i Geografija (izabirati prikladne mjerne jedinice za površinu i duljinu).

• prikuplja, obrađuje i prikazuje prikupljene podatke
• određuje i primjenjuje aritmetičku sredinu
• tumači i prezentira podatke prikazane na različite načine.

• podaci
• frekvencija
• dijagram
• aritmetička sredina.
• linijski dijagram

Kreirati anketne listiće i provoditi različite ankete na razini razreda ili škole i podatke prikazati tablično, stupčastim ili linijskim dijagramom.

Izračunavati i primjenjivati aritmetičku sredinu različitih podataka prikazanih tablično ili dijagramom (zaključne ocjene, cijena proizvoda u različitim trgovinama, količina padalina kroz godinu, temperatura kroz godinu, itd).

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Informatika (prikazivanje podatka uz pomoć različitih informatičkih alata),  Biologija (ekološki otisak), Geografija (klima, temperatura i padaline)  i sa sadržajima međupredmetne teme Poduzetnost (promjena cijena).

• mentalno određuje vrijednost i značenje postotaka 100%, 50%, 10%, 20%, 25%, 1%
• računa postotni iznos, postotak i osnovnu vrijednost odabirući najprikladniju strategiju
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući postotni račun.

• postotak, postotni iznos, osnovna vrijednost
• primjena postotaka.

Staviti naglasak na značenje pojma postotka (postotak pokazuje dio cjeline, a ne pokazuje koliko je velika cjelina).             

Povezati postotak, proporcionalnost i obrnutu proporcionalnost mijenjajući vrijednosti elemenata postotnog računa. (npr. određujući vrijednost postotka kao dio cjeline od 200, 300, 50,... pokazati da su postotni iznos i osnovna vrijednost proporcionalne veličine).

Izračunavati postotni iznos, postotak i osnovnu vrijednost množenjem ili dijeljenjem, pomoću razmjera (pravilo trojno) i formulom. Nije važan način na koji učenik računa, važno je da razumije odnos veličina u postotnom računu.

Primjerima primjene postotnog računa pokazati kako je matematika u pozadini svakodnevnih zbivanja (sniženje i poskupljenje, PDV, zdravi život, prolaznost na ispitima, izborni rezultati, popunjenost baterije itd.)

Poticati učenike na logičko zaključivanje kako bi mogli kritički procjenjivati informacije u obliku postotaka.

Preporučuje se upotreba IKT-a i edukativnih igara za ponavljanje gradiva.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima međupredmetne teme Poduzetnost (faktori promjene cijene). 

• opisuje omjer i razmjer i određuje nepoznati član razmjera
• ​​​​​opisuje proporcionalne i obrnuto proporcionalne veličine
• prikazuje grafički proporcionalnosti u pravokutnom koordinatnom sustavu
• primjenjuje proporcionalnost i obrnutu proporcionalnost pri rješavanju problemskih zadataka različitih konteksta preispitujući smislenost rješenja.

• zapisuje linearnu ovisnost formulom y = ax + b
• prikazuje linearnu ovisnost tablično i grafički
• primjenjuje linearnu ovisnost pri rješavanju problemskih zadataka različitih konteksta.

• rješava linearnu jednadžbu i raspravlja o egzistenciji rješenja
• rješava linearne nejednadžbe i rješenje prikazuje na brojevnom pravcu
• opisuje sustav dviju linearnih jednadžbi (njegovo rješenje, standardni oblik, ekvivalentne sustave)
• rješava sustav dviju linearnih jednadžbi metodom supstitucije i provjerava točnost rješenja
• rješava sustav dviju linearnih jednadžbi metodom suprotnih koeficijenata i provjerava točnost rješenja
• raspravlja o egzistenciji rješenja sustava dviju linearnih jednadžbi.

• omjeri
• razmjeri
• proporcionalne veličine i njihova primjena
• grafički prikaz proporcionalnosti
• obrnuto proporcionalne veličine i njihova primjena.

• linearna ovisnost
• grafički prikaz linearne ovisnosti

• linearna jednadžba i nejednadžba
• nemoguće i neodređeno rješenje jednadžbe
• pojam sustava i njegovo rješenje
• metoda supstitucije
• metoda suprotnih koeficijenata.

Raditi omjere istovrsnih veličina kao i omjere raznovrsnih veličina uz koje treba pisati mjerne jedinice. Mogu se, ako situacija dopušta, raditi i produženi omjeri.

Navoditi primjere omjera iz svakodnevnog života (miješanje boja, nasljedstvo, zemljovid, itd.).

Rješavati zadatke s proporcionalnim i obrnuto proporcionalnim veličinama koristeći razmjer (pravilo trojno). 

Poticati kritičko mišljenje pri rješavanju problema iz proporcionalnosti i obrnute proporcionalnosti.

Kroz projektni zadatak učenici mogu istražiti omjer zlatnog reza (napraviti model zlatnog šestara).

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Fizika (Mehanika), Geografija (prikazivanje Zemljine površine), Likovna kultura (proporcije i omjeri - zlatni rez) i međupredmetnom temom Poduzetnost (odnos troškova i prihoda, tržišna ravnoteža).

Staviti naglasak na proučavanje međusobno ovisnih veličina, zapisivanje linearne ovisnost algebarski, tablično i grafičkim prikazom.

Više poticati logičko razmišljanje i sposobnost analize problema, nego tehniku računanja.

Preporučuje se upotreba programa dinamičke geometrije (Geogebra) za grafički prikaz linearne ovisnosti.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Fizika (kinematika - grafovi gibanja) i Informatika.

Ponoviti rješavanje linearnih jednadžbi koje se svode na oblik ax=b u skupu cijelih brojeva.

Prije primjene metode za rješavanje sustava sustav svesti na standardni oblik.

Rješenje sustava uvijek napisati kao uređeni par.

Preporučuje se upotreba IKT-a za provjeravanje točnosti rješenja.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta  Fizika (izračunavanje nepoznate fizikalne veličine rješavanjem linearne jednadžbe). 

• povezuje eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca
• određuje jednadžbu pravca kroz jednu točku i jednadžbu pravca kroz dvije točke
• ispituje pripadnost točke pravcu
• određuje jednadžbe usporednih pravaca
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući linearnu jednadžbu i sustav dviju linearnih jednadžbi.

• crta pravce u koordinatnoj ravnini
• grafički rješava sustav dviju linearnih jednadžbi i povezuje rješenje s rješenjem dobivenim nekom od algebarskih metoda
• analizira grafičko rješenje sustava.

• primjena sustava
• jednadžba pravca (eksplicitna i implicitna)
• jednadžba pravca kroz jednu točku
• jednadžba pravca kroz dvije točke
• usporedni pravci.

• grafički prikaz pravca u koordinatnoj ravnini
• presjek pravaca i grafičko rješavanje sustava dviju linearnih jednadžbi.

Pri rješavanju problemskih zadataka učenik bira metodu rješavanja sustava.

Kod određivanja jednadžbe pravca kroz jednu točku primijeniti linearnu jednadžbu, a kod određivanja jednadžbe pravca kroz dvije točke primijeniti sustav dviju linearnih jednadžbi.

Posvetiti pažnju jednadžbama pravaca usporednih s koordinatnim osima.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Fizika (izračunavanje nepoznate fizikalne veličine iz formule).

Crtati pravace pomoću koordinata točaka u kojima pravac siječe koordinatne osi i pomoću koeficijenta smjera.

Po mogućnosti vizualizirati crtanje pravaca u pravokutnom koordinatnom sustavu korištenjem programa dinamičke geometrije.

• crta i opisuje vektor
• crta i opisuje jednake i suprotne vektore i nulvektor
• crta i određuje zbroj i razliku kolinearnih i nekolinearnih vektora.

• translatira skupove točaka u ravnini
• crta osnosimetrične skupove točaka u ravnini
• crta centralnosimetrične skupove točaka u ravnini
• rotira skupove točaka u ravnini. 

• opisuje mnogokut i njegove elemente (pravilni i nepravilni mnogokut, konveksni i nekonveksni mnogokut)
• računa broj dijagonala i zbroj veličina kutova u mnogokutu
• konstruira pravilne mnogokute i računa im opseg i površinu
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući svojstva mnogokuta.

• vektor (duljina, smjer, orijentacija), jednaki i suprotni vektori, nulvektor
• zbrajanje vektora (pravilo paralelograma, pravilo trokuta) i svojstva zbrajanja
• oduzimanje vektora

• translacija
• osna simetrija
• centralna simetrija 
• rotacija.

• mnogokuti (vrhovi, stranice, kutovi)
• dijagonale mnogokuta
• kutovi mnogokuta
• pravilni mnogokuti
• konstrukcija pravilnih mnogokuta
• opseg i površina mnogokuta.

Kroz primjere pokazati razliku između dužine i vektora, kao i smjera i orijentacije.

Uočiti i zapisivati kolinearne, nekolinearne, jednake i suprotne vektore na paralelogramima, pravilnom šesterokutu, jednakostraničnom trokutu.

Zbrajati i oduzimati vektore na paralelogramima, pravilnom šesterokutu, jednakostraničnom trokutu i u koordinatnoj ravnini.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnih predmeta: Fizika (Mehanika) i Geografija (smjer gibanja stalnih vjetrova).

Ponoviti karakteristične točke trokuta i primjenjivati ih kod preslikavanja.

Preslikavati geomerijske likove i dizajnirati oblike u koordinatnoj ravnini. Može se, ako situacija dopušta, pokazati kompozicija preslikavanja.

Inzistirati na preciznosti, urednosti, točnosti i upotrebi geometrijskog pribora.

Za preslikavanje skupova točaka u ravnini preporučuje se upotreba IKT-a.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Likovna kultura (ritam i simetrija).

Uočavati mnogokute u učionici, prirodi, itd.

Pri konstrukciji inzistirati na preciznosti, točnosti i upotrebi geometrijskog pribora.

Pri konstrukciji pravilnih mnogokuta (šesterokuta, osmerokuta, dvanaesterokuta) preporučuje se upotreba IKT-a

Učenici kroz projektne zadatke rješavaju probleme prebrojavanja pomoću broja dijagonala u mnogokutu ili kroz projektni zadatak izrađuju plakat u obliku mentalne mape s formulama za opseg i površinu mnogokuta.

• opisuje Talesov poučak o proporcionalnim dužinama
• primjenjuje Talesov poučak o proporcionalnim dužinama pri dijeljenju dužine na jednake dijelove i u zadanom omjeru
• opisuje slične trokute i poučke o sličnosti trokuta.
• računa opseg i površinu sličnih trokuta
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući Talesov poučak o proporcionalnim dužinama i sličnost trokuta.

• određuje međusobni položaj pravca i kružnice. 
• određuje odnos i računa veličinu središnjeg i obodnog kuta.

• računa opseg i površinu kruga
• računa duljinu kružnog luka i površinu kružnog isječka
• rješava problemske zadatke u različitim kontekstima primjenjujući svojstva opsega i površine kruga.

• Talesov poučak o proporcionalnim dužinama
• dijeljenje dužine na jednake dijelove i u zadanom omjeru
• sličnost trokuta
• poučci o sličnosti
• opseg i površina sličnih trokuta
• primjena sličnosti.

• međusobni položaj pravca i kružnice (tangenta, sekanta)
• središnji i obodni kut.

• broj 
• duljina kružnice i kružnog luka
• površina kruga
• površina kružnog isječka.

Upoznati djecu s anegdotom kako je Tales iz Mileta izmjerio visinu Keopsove piramide.

Može se, ako situacija dopušta, konstruirati sličan trokut uz zadani koeficijent sličnosti.

Kroz projektni zadatak primjenom svojstva sličnih trokuta određivati udaljenosti (visine).

Koristiti se ako je moguće programima dinamične geometrije pri primjeni sličnosti trokuta i Talesovog poučka. 

Ponoviti osnovne elemente kruga (središte, polumjer, promjer, tetiva).

Pri konstrukciji tangente preporuča se upotreba programa dinamičke geometrije, ističući da polumjer i tangenta u dirališnoj točci zatvaraju pravi kut.

Ukoliko situacija u razredu dopušta može se pokazati i Talesov poučak o obodnom kutu te analizirati međusobni položaj dviju kružnica u ravnini.

Upoznati učenike da je broj   omjer duljine kružnice i njenog promjera koristeći se raznim didaktičkim materijalima te digitalnim animacijama, interakcijama.

Poticati učenike da istraže broj  .

Upotrebom IKT-a demonstrirati kako površina kružnog isječka ovisi o središnjem kutu.

Ukoliko situacija dopušta može se raditi i površina kružnog vijenca.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Geografija (oblik i veličina Zemlje).

• računa relativnu frekvenciju razvrstanih podataka
• prikazuje relativne frekvencije tablično, stupčastim dijagramom i kružnim dijagramom
• interpretira podatke prikazane raznim vrstama dijagrama.

• relativna frekvencija
• kružni dijagram.

Na primjerima iz života ponoviti frekvenciju podataka i crtanje linijskih i stupčastih dijagrama.

Zbroj relativnih frekvencija uvijek je 1 ili 100% ako je mogućnost izbora jedan odgovor, ako je više odgovora zbroj relativnih frekvencija je veći od 100%.

Za crtanje kružnih dijagrama preporučuje se upotreba nekog od računalnih programa.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Fizika (Mehanika).

• kvadrira racionalni broj i procjenjuje vrijednost kvadrata.
• zapisuje umnožak kvadrata kao kvadrat umnoška te količnik kvadrata kao kvadrat količnika i obrnuto.
• opisuje potenciju.
• potencira broj cjelobrojnim eksponentom.
• zbraja, oduzima, množi, dijeli i potencira potencije jednakih baza.
• primjenjuje kvadriranje i potenciranje pri rješavanju problemskih zadataka različitih konteksta.

• računa mentalno drugi korijen nenegativnog racionalnog broja koji se može zapisati kao potpuni kvadrat broja do 20.
• procjenjuje cjelobrojni dio vrijednosti drugog korijena.
• pojednostavljuje i izračunava vrijednost izraza s korijenima.
• istražuje i otkriva postupak djelomičnog korjenovanja.
• racionalizira nazivnik.

• prepoznaje odnose među skupovima N, Z, Q, I i R i iskazuje razliku između racionalnog i iracionalnog broja.
• određuje pripadnost rješenja brojevnog izraza skupovima N, Z, Q, I i R.
• prikazuje beskonačni periodični decimalni broj razlomkom i obrnuto.
• uspoređuje realne brojeve.
• crta i očitava točku zadanu realnom koordinatom u koordinatnom sustavu na pravcu i u koordinatnom sustavu u ravnini.

• kvadriranje
• kvadrat umnoška i količnika
• potenciranje (baza, eksponent)
• zbrajanje i oduzimanje potencija
• množenje i dijeljenje potencija
• potencije s negativnim eksponentom
• potenciranje potencija.

• drugi korijen
• zbrajanje i oduzimanje korijena
• množenje i dijeljenje korijena
• djelomično korjenovanje
• racionalizacija nazivnika.

• skupovi N, Z, Q
• skup iracionalnih brojeva
• skup realnih brojeva
• realne koordinate na brojevnom pravcu i u koordinatnom sustavu.

Objasniti učenicima korist i inzistirati na poznavanju kvadrata prirodnih brojeva do 20.

Uvježbati zapisivanje potencije s bazom 10 u obliku razlomka i decimalnog broja i obrnuto.

Objasniti razliku između   i  

Ukazati na svakodnevnu potrebu za korištenjem vrlo malih i vrlo velikih brojeva - znanstveni zapis broja te na ovom mjestu obraditi računanje s brojevima zapisanim znanstvenim zapisom.

Navesti povijesne anegdote vezane za potencije kao što je priča o nastanku šaha, zrnima žita i sl.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Fizika (Izražavanje fizikalnih veličina potencijama). 

Izbjegavati izračunavanje korijena kojemu je radikand jako veliki broj.

Poticati učenike da objašnjavaju postupke procjenjivanja vrijednosti korijena, djelomičnog korjenovanja, racionalizacije nazivnika i sl.

Naglasiti kako se broj može najbrže djelomično korjenovati rastavljanjem na umnožak dva broja tako da se obuhvati najveći mogući potpuni kvadrat. U suprotnom će se djelomično korjenovanje morati provesti više od jednom.

Objasniti učenicima razliku između  i , te da zasad ne mogu korjenovati negativne brojeve.

Uputiti učenike da istraže načine izračunavanja drugog korijena.

Nove koncepte pojasniti animacijskim prikazima, geometrijskim ili algebarskim tumačenjima npr. pomoću algebarskih pločica.

Istražiti vezu između rastava nazivnika na proste faktore i decimalnog zapisa broja kroz projektni zadatak.

Rješavati probleme koji uključuju računanje u skupu realnih brojeva. Uspoređivati različite načine rješavanja problema. Utvrđivati smislenost rješenja, raspravljati o utjecaju promjene uvjeta na rješenje problema.

Uključiti i rješavanje mozgalica, zadataka sa šibicama, integrama te svih ostalih zadataka koji potiču razvoj logičkog razmišljanja i zaključivanja. Koristiti se interaktivnim igrama i drugim digitalnim materijalima ako za to postoje uvjeti.

• kvadrira zbroj i razliku binoma te ih prepoznaje u algebarskim izrazima.
• rastavlja razliku kvadrata na faktore.
• pojednostavljuje algebarske izraze primjenjujući svojstva računskih operacija.

• određuje pripadnost rješenja linearne jednadžbe određenom skupu brojeva.
• rješava jednadžbe s apsolutnom vrijednosti oblika .
• rješava kvadratnu jednadžbu oblika  .

• kvadrat zbroja i razlike
• razlika kvadrata
• algebarski izrazi
• računanje s algebarskim izrazima.

• linearna jednadžba u skupu R
• linearna jednadžba s apsolutnom vrijednosti
• kvadratna jednadžba oblika  .

Prije kvadriranja binoma upoznati učenike s pravilima kvadriranja monoma pridržavajući se pravila za kvadriranje umnoška i količnika.

Uz obradu formula za kvadrat zbroja i razlike te razlike kvadrata naglasiti da se do rezultata može doći i korištenjem svojstava računskih operacija u algebarskim izrazima. 

Poštujući načelo zornosti, kvadrat binoma i razliku kvadrata prikazati slikom i/ili interaktivnim sadržajem. 

Pronaći primjere „trikova“ pogađanja brojeva kojima se učenici često znaju zabavljati i objasniti povezanost s algebarskim izrazima. (Npr: Zamisli neki broj. Ja ti dam još toliko. Maja ti dadne još 8. Pola baci u vjetar. Vrati meni moje. To što je ostalo podijeli s 4. Jesi li dobio broj 1? Objasni zašto!).

Prije početka rješavanja kvadratne jednadžbe raspravljati s učenicima o broju i prirodi rješenja jednadžbe.

Izvoditi zaključke o nepostojanju rješenja kvadratne jednadžbe u skupu R.

Rješavati kvadratne jednadžbe oblika   i   .

• riječima i matematički zapisuje Pitagorin poučak uz zadane oznake na slici i obrnuto.
• izračunava nepoznati element pravokutnog trokuta, kvadrata, pravokutnika, jednakostraničnog trokuta, jednakokračnog trokuta i romba primjenom Pitagorinog poučka.
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući Pitagorin poučak.

• određuje međusobni položaj pravaca i ravnina u prostoru na modelu kvadra
• opisuje i identificira elemente geometrijskih tijela (baza, pobočke, pobočje, plašt, vrh, brid, visina, plošne i prostorne dijagonale)
• opisuje i crta mrežu prizme, piramide, valjka i stošca.

• računa oplošje uspravnog geometrijskog tijela.
• računa volumen uspravnog geometrijskog tijela.
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući formule za oplošje i volumen geometrijskog tijela. 

• pravokutni trokut (kateta, hipotenuza)
• pitagorin poučak
• obrat Pitagorina poučka
• izračunavanje duljina stranica pravokutnog trokuta
• primjena Pitagorina poučka na pravokutnik, kvadrat, jednokračni trokut, jednakostranični trokut i  romb.

• mežusobni položaj pravaca i ravnina u prostoru
• poliedri i rotacijska tijela
• mreža geometrijskog tijela
• prizma
• kocka
• kvadar
• piramida
• valjak
• stožac.

• oplošje i volumen kocke
• oplošje i volumen kvadra
• oplošje i volumen prizmi
• oplošje i volumen valjka
• oplošje i volumen piramida
• oplošje i volumen stošca.

Osim algebarskim tumačenjima, poželjno je nove koncepte pojasniti animacijskim prikazima -posebno dokaz Pitagorinog poučka. Poslužiti se interakcijama i/ili dokazima bez riječi.

Inzistirati na crtanju skice pri rješavanju zadataka. 

Ukoliko situacija u učionici dopusti učenicima se može pokazati primjena Pitagorinog poučka na trapez.

Projektnim zadacima približiti učenicima nastavne sadržaje; Pitagorino stablo, Pitagorine trojke, Pitagorejci i Pitagorina biografija, Egipatski i indijski trokut, Spirala drugog korijena itd…

Sadržaj ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajem nastavnog predmeta Povijest (Grčka znanost i kultura). 

Promatrati tijela oko sebe i određivati radi li se o poliedru ili rotacijskom tijelu.

Radi zornijeg prikaza, koristiti žičane i druge modele geometrijskih tijela.

Crtati skice geometrijskih tijela počevši od baze nacrtane u kosoj projekciji.

Valjak i stožac predstaviti učenicima kao rotacijska tijela te im objasniti kako su nastala.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog predmeta Fizika (Uvod u fiziku).

Poticati učenike da oplošje i volumen računaju pomoću crteža mreže, skice tijela te da ne uče formule napamet.

Volumen izražavati preko broja jediničnih kocaka (mm3,cm3,dm3, m3,…) te objasniti odnos sa litrom.

Kada je moguće, prije računanja napraviti procjenu.

Volumen piramide objasniti demonstracijom pokusa s tekućinom ili prezentacijom pomoću digitalnih alata.

Ukoliko situacija u učionici dozvoli, učenici se mogu upoznati s formulama za oplošje i obujam kugle.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima nastavnog premeta Fizika (Fizika, društvo i tehnologija).

• opisuje i procjenjuje vjerojatnost slučajnog događaja kao broj veći ili jednak 0, a manji ili jednak od 1.
• računa vjerojatnost slučajnog događaja.
• rješava problemske zadatke različitih konteksta primjenjujući svojstva vjerojatnosti slučajnog događaja. 

• koristi se tečajnom listom i preračunava valute.
• opisuje pojam kamate na štednju i kamate na kredit na primjeru iz stvarnoga života.
• računa kamatu, glavnicu, vrijeme i kamatnu stopu.

• uvod u vjerojatnost
• teorijska i emprijska vjerojatnost.

• tečajna lista, preračunavanje valuta
• osnovni pojmovi poslovanja banaka
• vrste štednje
• vrste kredita
• kamatni račun.

Za bolje razumijevanje vjerojatnosti dobro je izvoditi pokuse (bacanje novčića, izvlačenje kuglica, bacanje kockica).

Kroz pokuse će učenici prikupljati i klasificirati podatke, prebrojavati ih te na kraju izračunati vjerojatnost.

Varijacije bez ponavljanja i s ponavljanjem mogu se odraditi i prebrojavanjem.

Poželjno je koristiti stvarne podatke (iz novina, reklamnih letaka ili mrežnih stranica banaka i sl.)

Potaknuti na učenike da izrađuju vlastite financijske proračune kako bi što odgovornije postupali s džeparcem.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajima međupredmetne teme Poduzetnost (bilanca stanja i bilanca uspjeha). 

• koristi matematičke simbole, pojmove i operacije matematičke logike
• definira i simbolima označava osnovne pojmove vezane za skupove
• zapisuje skupove na različite načine
• računa uniju, presjek i razliku skupova.

• opisuje prirodne, cijele, racionalne i iracionalne brojeve
• predstavlja realne brojeve na brojevnom pravcu
• računa u skupu realnih brojeva poštujući redoslijed i svojstva računskih operacija
• primjenjuje postotni račun, proporcije i aritmetičku sredinu pri rješavanju problemskih zadataka različitih konteksta.

• matematički simboli, matematički pojmovi koji se ne definiraju, definicije, aksiomi, propozicije, teoremi (poučci) i dokazi
• operacije matematičke logike (iskaza)
• skup
• Euler-Vennov dijagram, element skupa, kardinalni broj skupa, prazan skup
• operacije sa skupovima 
• Kartezijev umnožak skupova.

• prirodni brojevi, djeljivost, prosti brojevi, najveći zajednički djelitelj, najmanji zajednički višekratnik
• cijeli brojevi
• racionalni brojevi, gustoća skupa racionalnih brojeva
• iracionalni brojevi
• realni brojevi
• svojstva realnih brojeva
• brojevni pravac
• postotci
• aritmetička sredina
• proporcionalne veličine.

Upoznati učenike s podjelom matematičkih simbola: konstante, varijable, znaci matematičkih operacija, znaci matematičkih relacija, kvantifikatori i ostali simboli.

Opisati osnovne (temeljne) pojmove koje ne definiramo i izvedene pojmove koje definiramo. Opisati tvrdnje koje ne dokazujemo (aksiomi) i tvrdnje koje dokazujemo (teoremi ili poučci).

Definirati osnovne operacije matematičke logike: konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija i negacija.

Skupove prikazati na različite načine: nabrajanjem elemenata, opisivanjem općeg elementa skupa, Euler-Vennovim dijagramom.

Operacije sa skupovima povezati s operacijama matematičke logike (konjunkcija - presjek, disjunkcija - unija).

Inzistirati na pravilnoj i dosljednoj upotrebi matematičkih simbola i terminologije.

Pri računanju sa skupovima ne treba inzistirati na složenim zadatcima, već na razumijevanju i primjeni pravila.

Sadržaj ove tematske cjeline od naročitog je značaja za precizno i točno matematičko izražavanje u daljem tijeku matematičkog obrazovanja, a može se korelirati sa sadržajem nastavnog predmeta Informatika (logičke operacije u binarnoj aritmetici).

Prlikom proširivanja skupa prirodnih brojeva sve do skupa realnih brojeva potrebno je objasniti povijesne razloge za ta proširenja, uvjetovana potrebom za zatvorenošću skupa u odnosu na osnovne računske operacije.

Preporuča se upotreba IKT-a pri pronalaženju prostih brojeva i provjere djeljivosti prirodnih brojeva.

Sadržaje ove tematske cjeline moguće je korelirati sa sadržajem nastavnih predmeta: Informatika (algoritmi za rad s cijelim brojevima, algoritam za nalaženje najvećeg odnosno najmanjeg broja, algoritam koji provjerava je li broj prost ili složen), Kemija (postotci) te međupredmetnom temom Poduzetnost.  

• računa vrijednosti brojevnih izraza koji sadrže potencije s cjelobrojnim eksponentom
• primjenjuje operacije zbrajanja i oduzimanja te množenja i dijeljenja potencija i potenciranje potencija 
• koristi znanstveni zapis realnog broja.

• pojednostavljuje algebarske izraze
• primjenjuje formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata, razliku i zbroj kubova
• rastavlja na faktore algebarske izraze
• računa s algebarskim razlomcima (skraćuje, množi, dijeli, zbraja i oduzima).

•  crta i interpretira skup točaka u koordinatnoj ravnini
•  primjenjuje formule za udaljenost dviju točaka, površinu trokuta, polovište dužine.

• pojam potencije
• računanje s potencijama
• znanstveni zapis realnog broja.

• algebarski izrazi
• kvadrat i kub binoma
• razlika kvadrata i razlika i zbroj kubova
• rastavljanje na faktore
• algebarski razlomci
• skraćivanje algebarskih razlomaka
• računske operacije s algebarskim razlomcima.

• koordinatni sustav u ravnini
• udaljenost dviju točaka
• površina trokuta
• polovište dužine.

Istaknuti primjere potenciranja negativnog broja kao i potenciranja umnoška i kvocijenta.

Inzistirati na poznavanju pravila potenciranja te naglasiti da se mogu zbrajati  samo potencije jednakih baza i eksponenata.

Kroz primjere problemskih zadataka različitih konteksta primijeniti potencije i zapisivati znanstvenim zapisom (npr. Udaljenost između dva grada na karti koja je u omjeru 1:3 000 000 iznosi 21.2 cm. Kolika je stvarna udaljenost?).